算数です。 7番について教えて下さい。 出来れば分かりやすくお願いします。

算数です。

7番について教えて下さい。

出来れば分かりやすくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2024/07/12 23:19

これはちょっと面倒な問題です。

と言うのは、一方は動き続けているのに、もう一方は時々休みます。また、二人が元の場所で出会うのいつで、それまでにどんなことが起こるのかを予想しなければなりません。

とりあえず、二人が最初に出会うところまでを考えてみましょう。ただし、まずはA君が出発してからのことではなく、B君が出発してからのことを考えてみましょう。B君はA君の3分後に出発したのですから、A君はすでに毎分80m✕３分＝240m、つまり240m進んでしまっています。本来なら、二人で池一周分、1360m進まなければなりませんが、すでにA君が240m歩いてしまったので、1360m－240m=1120m、つまり、二人あわせてあと1120m進めば出会うことができるはずです。B君が出発してから、二人が出会うまでをまとめてみましょう。

①二人が進まなければならない（近づかなければならない）距離…1120m
②二人が近づく速さ…毎分80m＋毎分200m＝毎分280m
③二人が出会うまでにかかる時間…1120m÷毎分280m＝4分間
つまり、B君が出発してから４分後、A君が出発してから７分後（3分間＋４分間＝７分間）に二人は出会うことになります。出会うとB君は３分間の休憩に入りますから、また先ほどと同じことの繰り返しです。つまり、二人は最初にA君が出発してから７分後ごとに出会うはずです。

ここから先は二人まとめて考えるとややこしいので、A君だけについて細かく考えてみることにします。
A君は最初から７分後おきにB君に出会います。その７分間にA君が進む距離は、毎分80m✕7分間＝560mです。560mと1360mの最小公倍数は18480mですから、A君が18480m進めば二人は元の場所で出会うことになります。
A君の進む速さは毎分80mでしたから、18480m÷毎分80m＝231分間

答えは、231分後ではいかがでしょうか。

No.2 回答者： trka 回答日時： 2024/07/16 15:22

小学校を卒業したレベルでこの様な問題を解くのでしょうか。

今時のお子様は高い知能をお持ちなのですね。
さて、A君はP地点から毎分80mの速さで池を周り、B君その3分後に毎分200mで反対方向に池を回るのですね。最初に2人が池で出会うのが何分後か計算します。
A君がT分後に進んだ距離は...

MA = 80 x T

と書くことができます。同様にT分経過後にB君が進む距離MBは...

MB = 200 x ( T - 3 )

となります。例えば、T = 3(分) の時...

MA = 80 x 3 = 240(m)
MB = 200 x ( 3 - 3 ) = 0(m)

ですから、B君は今まさにスタートするところです。さらに T = 4(分) のときは...

MA = 80 x 4 = 320(m)
MB = MB = 200 x ( 4 - 3 ) = 200(m)

ですから、この式は合っていそうです。さらにもう一つ、A/B君が池の一周目で出会ったということは、二人が歩いた距離の合計は池の一周と等しいはずです。つまり...

MA + MB = 1360

であるはずです。この式に上の2つの MA / MB 式を代入すると...

( 80 x T ) + ( 200 x ( T - 3 ) ) = 1360

この式は...

280 x T - 600 = 1360

　　1360 + 600
T =------------ = 7(分)
　　280

と計算できて、つまり A / B 君は7分毎に出会うことになります。A君が7分間に進む距離は...

MA = 80 x 7 = 560(m)

7分毎に2人は出会い、その間にA君は560(m)づつ進むことになります。
問題は2人の出会う場所が、再びP地点になるのは何分後か...ということですから、A君は進む距離560(m)を2/3/4/5...倍としたときの距離が池の一周距離1360(m)を何倍かした距離と等しくなるはずです。これを 1360 と 560 の最小公倍数と言います。

これを解くには専用の計算式があります。

10 | 1360 560
　　----------
2　|　136　56
　　-----------
2　|　68　28
　　-----------
2　|　34　14
　　-----------
　　　17　7

最小公倍数は...

10 x 2 x 2 x 2 x 17 x 7 = 9520

つまりA君は9520(m)歩くと、再びB君と、それも出発点であるP地点で出会うことになります。A君が9520(m)歩くのに要する時間は...

T = 9520 / 80 = 119(分)

が答えになります。