あってますか？？

https://imgur.com/a/ir0NBg9

(1)
∫[0,1]∫[0,1]fXY(x,y)xydxdy
で、求まりが、fXY(x,y) = fX(x)fY(y)でありしかも
[0,1]で一様な分んぷなので
fX(x) = fY(y) = 1 0<x,y<1 がわかる。（区間で積分して１だ）
よって
∫[0,1]xdx∫[0,1]fydy = 1/4

(2)
xy = rを考える
これがRと交わる部分の面積を求めればい（今回は確率密度が１なのでたまたま）
0<x<rでは長方形の面積のをつかってうまく積分して
∫[0,r]1dx + ∫[r,1] r/x dx = r-rlogr

(3)
S<= rとなる確率（累積分布関数） がそれなので微分したら
-logr が求める確率密度関数


(4)
S1,...,Snのなかで最小値がz以下である確率Zの累積分布関数はFZ(z) = 1 -(1-z+zlogz)^n (∵ｚ以下に少なくとも１つはあるかくりつは全てzよりおおきの補集合)
zで微分すれば
fZ(z)=(−lnz)n(1−z(1−lnz))^n−1 for 0<ｚ<1