量子力学のブラケット記法は〈Ψ|O＾|Ψ〉となってるとき、ケットはO＾|Ψ〉でブラは〈Ψ|でくっ付け

量子力学のブラケット記法は〈Ψ|O＾|Ψ〉となってるとき、ケットはO＾|Ψ〉でブラは〈Ψ|でくっ付けて最初の〈Ψ|O＾|Ψ〉の内積で可観測量O＾の期待値を表すと言いますよね？
でも、ケットをケットへ写す線型作用素O＾のケットへの適用をO＾|Ψ〉で表し、ブラへの適用も同様と言うことは〈Ψ|O＾|Ψ〉の場合O＾はブラとケットどちらに適用されてるということなんでしょうか？

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2024/08/01 18:46

〈Ψ|O＾|Ψ〉= 〈Ψ|(O＾|Ψ〉)= (〈Ψ|O＾)|Ψ〉

です。
というかこれが一致する(well-defined)からこそ、〈Ψ|O＾|Ψ〉のような計算の順番を明記しない表記が意味を持つのです。