高校の数学についてです 文字に当てはまる数字の求め方がわかりません。 f'(x)=3ax²+2bx+

高校の数学についてです

文字に当てはまる数字の求め方がわかりません。

f'(x)=3ax²+2bx+3で
f(x)がx=1で極大値6で
3a+2b+c=0
a+b+c+d=6

f(x)がx=2で極小値5で
12a+4b+c=0
8a+4b+2c+d=5

これを解いた答えが
a=2、b=-9、c=12、d=1
となります

どう計算してもこの答えにならないのでわかる方教えてくださいm(_ _)m

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/11/25 23:28

＞f'(x)=3ax²+2bx+3で

これを積分すれば、k を定数として
　f(x) = ax^3 + bx^2 + 3x + k

＞f(x)がx=1で極大値6

ということは、極値をとるとき f'(x)=0 となるので
　f'(1) = 3a + 2b + 3 = 0
x=1 のとき f(1)=6 なので
　f(1) = a + b + 3 + k = 6

これと

＞3a+2b+c=0
＞a+b+c+d=6

の関係は何？

＞f(x)がx=2で極小値5で

ということは、極値をとるとき f'(x)=0 となるので
　f'(2) = 12a + 4b + 3 = 0
x=2 のとき f(2)=5 なので
　f(2) = 8a + 4b + 6 + k = 5

これと

＞12a+4b+c=0
＞8a+4b+2c+d=5

の関係は何？

*********************************

ひょっとして、最初の式は
　f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
なのではありませんか？

そうであれば、これを積分して、d を定数として
　f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

＞f(x)がx=1で極大値6

ということは、極値をとるとき f'(x)=0 となるので
　f'(1) = 3a + 2b + c = 0　　　　①
x=1 のとき f(1)=6 なので
　f(1) = a + b + c + d = 6　　　　②

＞f(x)がx=2で極小値5で

ということは、極値をとるとき f'(x)=0 となるので
　f'(2) = 12a + 4b + c = 0　　　　③
x=2 のとき f(2)=5 なので
　f(2) = 8a + 4b + 2c + d = 5　　　④

a～d の値は、①～④の連立方程式を解けばよいです。

③ - ①より
　9a + 2b = 0
→　b = -(9/2)a　　　⑤

これを①に代入して
　3a - 9a + c = 0
→　c = 6a　　　　⑥

⑤⑥を②に代入して
　a - (9/2)a + 6a + d = 6
→　d = 6 - (5/2)a　　　　⑦

これらを④に代入して
　8a - 18a + 12a + 6 - (5/2)a = 5
→　(1/2)a = 1
→　a = 2

⑤より
　b = -9
⑥より
　c = 12
⑦より
　d = 1