中学数学の角度を求める三角形の図形の問題の解説をお願いします

中学数数学の角度を求める三角形の図形の問題の解説をお願いします
図形の問題で、答えはx=46度です
それに至る解説をお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： ssawatake 回答日時： 2025/01/20 14:54

直角３角形、円周角と中心角の関係、を使う

下図を見ながら。
赤点線を補助線として引く。

・緑の▲は直角３角形(角Dが円周上だから）
　∴緑角は90°、直線だから赤角も90°

・なので、赤▲は直角３角形
・赤●=90°-67°=23°

・Xは弧CDの中心角だから、同じ弧で有る赤●の2倍

∴X=23×2=46°

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/01/22 13:26

三角形の内角の和は180°だから

∠A+∠B+67°=180° →∠A+∠B=113°

AO、CO、DO、BOの長さは円の半径だから
ACO、BDOは二等辺三角形で
∠AOC+∠BOD+x=180° だから
(180°-∠A×2)+(180°-∠B×2)+x=180° →180°-2(∠A+∠B)+x=0
→x = -180°+2×113° =46°

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2025/01/20 19:23

方程式でできました

∠EAB=a
∠EBA=b と置けば
まず　三角形AEBから　a+b+67=180° 故に a+b=180°ー67°=113°
円の性質から　AO=OC=OD=OB より
外角は隣り合う内角以外の2角の和より
2a=x+(180°ー2b)
2b=x+(180°ー2a)
足して
2(a+b)=2x+2・180°ー2(a+b)
故に
a+b=x+180°ー(a+b)
2(a+b)=x+180°
従って
x=2(a+b)-180°=2・113°ー180°=226°-180°=46°

No.3 回答者： seiji91 回答日時： 2025/01/20 15:22

仮に、円周角の定理しらなくても、

この図に半径を示す線が４本あるでしょ？
CDも直線で結べば、二等辺三角形が３つできる。
二等辺三角形の２つの低角は等しい。
それらの３つの二等辺三角形の頂角は全部足すと１８０°。
三角形の角の和も１８０°。
角度を変数で置いて方程式解いたら答えは出る。

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2025/01/20 14:59

回答への補足

（画像審査中で今表示されてない）

同じ弧に対する円周角と中心角では、中心角は円周角の2倍。
(赤●が円周角で、xが中心角)