この問題教えてくださいお願いします 基本的な問題だとわかってるんですけどわかりません、 アイウエオカ

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基本的な問題だとわかってるんですけどわかりません、
アイウエオカお願いします
画像の向きがおかしかったらごめんなさい

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2025/02/06 13:19

何が分からないのでしょうか？

解くための「プロセス」つまり「何をするのか、戦略」が分からないのでしょうか？
場数を踏んで、「こういう場合にはこういうパターン」という経験を積んでいくしかありませんね。
実生活でもそうでしょ？
「お腹がすいたらどうするか」「ともだちと連絡をとりたいときのどうするか（友達の度合いやグループによって違うでしょう）」など。

ここでは「二次方程式が２つの異なる実数解をもつこと」と、「その２つの解が両方とも負」という２つの条件に分けて考えます。
「また～」は、「その２つの解の一方が正で、他方が負」です。
①「２つの異なる実数解をもつ」ためには「判別式が正」であることを使います。

②「２つの解が両方とも負」「その２つの解の一方が正で、他方が負」というのは「解と係数との関係」を使います。

①：判別式は
　D = (4a)^2 - 4(-4a + 3) = 16a^2 + 16a - 12
ですから、「２つの異なる実数解をもつ」ためには
　D/4 = 4a^2 + 4a - 3 = (2a + 3)(2a - 1) > 0
より
　a < -3/2 または 1/2 < a　　　　（A)

従って、②は必ずこの範囲内でなければいけません。

② 「解と係数の関係」は、二次方程式の２つの解を p, q とすれば
　x^2 - 4ax - 4a + 3 = (x - p)(x - q) = 0
ということなので
　(x - p)(x - q) = x^2 - (p + q)x + pq
であることから
　p + q = -4a　　　(B)
　pq = -4a + 3　　　(C)
ということになります。

②-1：「２つの解が両方とも負」ということは
　p + q < 0
　pq > 0
ということですから
(B) より -4a < 0
よって
　a > 0　　　(D)
(C) より
　-4a + 3 > 0
よって
　a < 3/4　　　（E)
ということで、(D)(E) とも満たすのは
　0 < a < 3/4　　　(F)

もともとの (A) の範囲内でこの (F) を満たすのは
　1/2 < a < 3/4

②-2：「２つの解の一方が正で、他方が負」とということは
　p + q : これは分からない（正も負もあり得る）
　pq < 0
ということですから、(B) の条件は使えず、
(C) より
　-4a + 3 < 0
よって
　3/4 < a　　　（G)

もともとの (A) の範囲内でこの (G) を満たすのは
　3/4 < a

No.2 回答者： 犬三毛2 回答日時： 2025/02/05 21:19

二次関数y=x^2 + 4ax -4a+3が以下の3条件を満たせば良い。

①判別式が正
②軸x=-2aが負
③x=0のときのyの値(-4a+3)が正
①から③の共通範囲を求めて、1/2<a<3/4

後半は、以下の2条件
①判別式が正
②x=0のときのyの値(-4a+3)が負
①②の共通範囲を求めて、a>3/4

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2025/02/05 20:57

解と係数の関係を使う

負の異なる実数解：足してマイナス、掛けてプラス
正と負：掛けてマイナス