数学です。267の説明おねがいします

数学です。267の説明おねがいします

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/04/24 19:43

-1≦sin(aθ-b)≦1

↓各辺に2をかけると
-2≦2sin(aθ-b)≦2
↓y=2sin(aθ-b)だから
-2≦y≦2
↓B≦y≦A　だから
A=2
B=-2

θ=0 のとき
y=2sin(aθ-b)=2sin(-b)=B=-2
sin(-b)=-1
だから
-b=-π/2+2nπ
b=π/2-2nπ
↓0<b<2πだから
b=π/2

0<θ<π/6 のとき
-2<y<0

π/6<θ<π/3 のとき
0<y<2

0<θ<π/(2a) のとき
0<aθ<π/2
-π/2<aθ-π/2<0
-1<sin(aθ-π/2)<0
-2<2sin(aθ-π/2)<0
-2<y<0

π/(2a)<θ<π/a のとき
π/2<aθ<π
0<aθ-π/2<π/2
0<sin(aθ-π/2)<1
0<2sin(aθ-π/2)<2
0<y<2

だから
π/(2a)=π/6
だから
∴
a=3

y=2sin(3θ-π/2)　

θ=C>π/2 のとき
y=2sin(3θ-π/2)=2sin(3C-π/2)=0
sin(3C-π/2)=0
3C-π/2=nπ
3C=π/2+nπ
C=π/6+nπ/3
↓π/2<Cだから
π/2<π/6+nπ/3
π/2-π/6<nπ/3
π/3<nπ/3
1<n
n=2
C=π/6+2π/3
∴
C=5π/6

No.4 回答者： syotao 回答日時： 2025/04/24 15:28

ｙ＝2sin[a(θ－b/a)]とかきなおせば

グラフはｙ＝2sinaθを右側にb/a平行移動したものである
つまりグラフの周期はｙ＝2sinaθの周期と同じ
グラフから周期は2π/3と読めるから
2π/a＝2π/3、ゆえにa＝3
つぎにグラフからθ＝0のとき-2＝2sin(-ｂ)、-1＝sin(-ｂ)
-ｂ＝-π/2±2ｋπ、ｂ＝π/2±2ｋπ、ここで0＜ｂ＜2π　だから
ｂ＝π/2
ゆえに
ｙ＝2sin[3θ－π/2]＝2sin[3(θ－π/6)]で
グラフはｙ＝2sin3θを右にπ/6平行移動したものです。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/04/24 09:16

式から振幅が２のサイン波だから

AとB は一瞬でわかってほしい。

1/4周期でθ=π/6、3/4周期でθ=π/2
C は 5/4周期　で θ=?
簡単だよね。

No.2 回答者： himagene 回答日時： 2025/04/24 08:05

第266問はできましたか。

その問題の上の囲みは理解しましたか。順番に理解していけば簡単な事です。式y=2*sin(a*θ-b)で、sinの前の2は振幅をaは角周波数（=2*π/周期）をbは位相ズレを表しています。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2025/04/24 00:14

A, B は単に「振幅」です。

-1 ≦ sin(aθ - b) ≦ 1
だからすぐ求まるよね。

また周期関数なので、
　(-π/6) → π/6 → π/2 → C
だよね。