aを求めたいです ここからの解き方を教えていただきたいです

aを求めたいです
ここからの解き方を教えていただきたいです

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/05/09 03:58

No.4 に嘘を書いたので、訂正。

どのような枝選択をしようと
A = { √(-3) √(-2) + √(-2) }/{ a + √(-3) }
に現れる 2個づつの √(-3), √(-2) はそれぞれ同じ値
であるべきなので、

a = { ±√6 ± (√2)i }/A ± (√3)i
の復号の選び方は、8通りではなく 4通りに制限されている。
答えは、
a = { - √6 + (√2)i }/A - (√3)i,
　= { √6 + (√2)i }/A + (√3)i,
　= { √6 - (√2)i }/A - (√3)i,
　= { - √6 - (√2)i }/A + (√3)i
しかないのだった。

この答えは、1行目の式で √(-3), √(-2) を
±(√3)i, ±(√2)i のどちらかに
場合分けして置き換えることで求められる。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/05/09 03:44

...という前置きの結果、写真の 2行目は間違いで、

1行目の式は
A = { ±√6 ± (√2)i }/{ a ± (√3)i }　ただし復号任意
と変形されるべきである。

この式から A ≠ 0 は判るから、
a ± (√3)i = { ±√6 ± (√2)i }/A
と変形することができて、
a = { ±√6 ± (√2)i }/A ± (√3)i.
これが答えになる。

くどいようだが、復号が任意なので、答えは 8個ある。
8個の中から a をひとつに定めるためには、
式中に現れる √ の枝選択が必要である。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/05/09 03:31

a を求める以前に、√(-3) √(-2) = -√6 とか

√(-3) = (√3)i とか √(-2) = (√2)i という変形が
完全にダメ。
複素√ がどんなものか、全く理解してないね。

x^2 = c となる x は、c ≠ 0 な c に対して 2 個づつあった。
実√ の場合(c > 0 の場合)、その 2 個が
1 個は正の実数, もう 1 個は負の実数になることを利用して
√c は負でない実数と規約したが、
そのルールが適用できるのは c ≧ 0 の場合だけだ。

ｃ が 0 でない複素数の場合、x^2 = c となる 2 個の x を
個々に特定する方法が何もない。虚数には正負がないから、
正のほうを √c とすることはできない。

x^2 = -1 となる x の一方を虚数単位 i と定めて、
それとの相対的な関係で √c を考えてゆくしかないのだが、
√(-3) が ±(√3)i のどちらなのか,
√(-2) が ±(√2)i のどちらなのかは、判らないのだ。

√c が c の連続関数になるように 複素√ を考える
ことは普及している。また、その際
c ≧ 0 の範囲では 実√ に一致するようにすることも
広く合意がとれていると見てよいだろう。　←[＊]

実軸正部分から始めて、連続になるように各点での √ を
つないでいっても、複素数全体で √ が連続にはできない。
複素数平面を、0 と無限遠を結ぶ線で区切って定義域を制限し、
定義域内で 0 のまわりを周回できないようにする必要がある。

その区切る線を複素数平面のどこに置くかについては、
断りなしで式中にポンと √(-3) と書いて通用するような
ルールはどこにも存在していない。

実軸正部分を区切り線にする方法や
実軸負部分を区切り線にする方法などがやや有名だが、
そのどちらかに決まってるものでもないし、
そのふたつから選ばなければならないわけでもない。

複素√ を使うためには、式や計算を書くに先立って、
この式ではココに区切り線を置いた √ を使いますよ
と文脈ローカルに宣言しておかなければならないのだ。
区切り線を定めることを、√ の「枝選択」という。
これは、複素関数を扱う上で一般的な用語だ。

区切り線は、半直線である必要もなくて、
実軸負部分と交わる曲線とかの変態的なものであってもいい。
([＊] の事情で、実軸正部分と交わることはできないが。)
-3 と -2 の間で実軸と交わるような区切り線を置けば、
√(-3) √(-2) = +√6 になってしまうのだ。

√(-3) = (√3)i や √(-2) = (√2)i の成否も、-1 から -3 や - 2 までが
定義域内で実軸のどちら側を通ってつながっているかによって変わる。
計算先立って上記の「宣言」をきちんと書かなければ、
安易に √(-3) = (√3)√(-1) = (√3)i などとはできない。

ひょっとすると、高校の教科書では、√ の枝選択に
文科省のローカルルールがあるのかもしれないが、
そんなものは、算数の掛け算順序などと一緒で、
授業でしか通用しないもの。数学で普及したルールではないのだ。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2025/05/07 21:19

１行目を整理すると ２行目になる事は良いですね。

A=(-√6+√2i)/(a+√3i) ・・・両辺に a+√3i を掛けると、
(a+√3i)A=-√6+2i → aA=-√3iA+2i-√6 ・・・両辺を A で割って、
a=-√3i+(√2i-√6)/A 。

No.1 回答者： そこらへんの物知りな人 回答日時： 2025/05/07 18:43

Aは何かの定数ですか？

Aが何かの定数で、Aとaの関係を示すなら、両辺をa+√3iをかけて整理すればよいです。

そうではなく、単にaを求めたいのであれば、a-√3i/a-√3iをかけて有理化すればよいです。