数学か物理学が判断できなかったのですが、こちらに質問しました。

例で
 停止時の車両が、秒間5km/hの加速度(5km/hは動力性能、車体抵抗、ギアチェンジやカーブによる抵抗を無視したもの)として
 100km/hになるまで、何メートルかかるか?

というものです。
答えもわからないのですが、今必要としてるのは
その方程式のほうです。

よろしくお願いします。

#100km/hに達する時間は、単純に100÷5=20秒と仮定します。

A 回答 (6件)

No.7のnuubouさんと同じ結果を得ました。


ymdaさんの書かれているとおり、
100km/hに達する時間は、100÷5=20秒です。
(これは、速度=加速度×時間
の両辺を加速度で割ると 速度÷加速度=時間 
なので、時間は 速度÷加速度 で求まります。)

次に、
1秒あたり5Km/時(の加速度) を換算します。
1秒あたり5Km/時(の加速度) 
 =1秒あたり5000m/3600秒(の加速度) 
 =1秒あたり5000/3600 m/秒(の加速度)
 =1秒あたり1.3888・・・ m/秒(の加速度) 
初速度0[m/秒]のとき、
加速度[m/秒の2乗]、加速した時間[秒]と移動距離[m]には、
次の公式が成り立ちます。
「移動距離(m)」=(1/2)*「加速度(m/秒の2乗)」* 「時間(秒)」の2乗
この式にあてはめると、
移動距離[m]=(1/2)*1.3888 [m/秒の2乗]*(20[秒] の2乗)
      =(1/2)*1.3888 [m/秒の2乗]*(400 [秒の2乗])
=(1/2)*1.3888*400 [m/秒の2乗]*[秒の2乗]
=(1/2)*555.52 [m]
= 277.76 [m]
[ ]内は単位で、途中[m/秒の2乗]*[秒の2乗]は約分して[m]になっています。
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この回答へのお礼

PCが3度も連続で壊れてしまい、お礼が遅くなって
申し訳ありません。

PC壊れたりいろいろあって(データは残っているのですが)
再計算は来月になってしまいますが
先に回答締め切りにします。

お礼日時:2002/02/19 04:53

力学では単位としてMKS単位系が使われます


M:[m](メートル),K:[kg](キログラム),S:[s](秒)です
従って加速度の単位は[m/s^2],速度の単位は[m/s]
速さ0[m/s]の状態から加速度a[m/s^2]でt[s]加速して速度v[m/s]に達しx[m]進んだとすると
v=a・t
x=0.5・a・t^2(=∫(0~t)・(a・τ)・dτ)
です
これらの式からaとvとxの間の関係式を求めると
x=v^2/(2・a)
である

質問のように加速度の単位を[km/h/s](=[km/(h・s)])で表すのは混乱の元です

加速度をA[km/h/s]とし速度をV[km/h]とし距離をX[m]とすると
a=1000・A/(60・60)でありv=1000・V/(60・60)でありx=Xである
従ってAとVとXの間の関係式は
X=V^2/(7.2・A)
である

A=5でありV=100であるから
X=277.777777777777777777777777777777・・・[m]
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answer#1の投稿した者ですが、


5000m/sを秒速になおしていませんでした
5000/3600m/sで計算し直してください
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加速度一定ならば平均速度は


最終速度と初速の平均となります。
時速50Kmということです。
秒速にすると13.88mですから
20秒で277mということになります。

5km/h=1.388m/s
5km/h/s=1.388m/s/s
移動距離は1/2x加速度x時間x時間
1.388/2x20x20=277
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こんばんは。



毎秒 5km/h の加速度というのは、 1時間が3600秒だから、
5*3600km/h^2 の加速度ですよね。

まず、停止していて初速度がないときの等加速度運動の
 速度 v と 加速度 a と 時間 t の関係は

v = a * t ですから、これに代入して、

速度が100km/h なので、

100 = 5*3600 * t  となり、

これから、 t = 100/5*3600 となります。

これは時間単位ですから、秒に直せば、これに3600がかかるので、
仮定が正しかったわけですが、100/5=20 で、20秒になります。

等加速度運動(初速度無し)の 距離 x と 加速度 a と 時間 t との関係は

x = 1/2 * a * t^2 となりますので、これに代入し

x = 1/2 * 5*3600 * (100/5*3600)^2

(時間は、時 単位です) となるので、これを計算すれば、

x = 0.2777・・・ となります(km単位)。

メートル m 単位にすれば、 約 278 m です。

多分大丈夫だとは思いますが・・・
では。
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1/2×5000×20×20=1000000メートルです



縦軸を速度として横軸を時間としたグラフを書き、
その時間の0秒から20秒までを積分すればいいので
上記のようになります

ちなみに、公式としては
1/2*(at^2) a:加速度 t:時間
になります

この回答への補足

実際の答えの1000000メートルというのが、少し疑問でしたが
実際に、公式にあてはめてみて、シュミレートしたら
下記のようになりました。

(結果は一部省略)
a=加速度 5km/h 固定、s は目標速度
a=5:for s=1 to 100:print s;1/2*(a*(s/a)^2):next s
左が目標速度(km/h)、右が目標速度に達するまでの距離(m)
10 10
11 12.1
12 14.4
13 16.9
14 19.6
15 22.5
16 25.6
17 28.9
18 32.4
19 36.1
20 40
30 90
40 160
50 250
60 360
70 490
80 640
90 810
100 1000

補足日時:2002/02/01 04:08
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直してみますw

1km(そのままでOK)5分は300秒(s) 「1分60秒、5分だから300秒 60x5=300」

直りましたw


km/s←これは距離を時間で割れって意味ですw

割ってみますw

1km/300秒=0.00333333

割れましたw

この人は一秒で0.00333333km走れる人ですねw




多分小学5年か6年の問題だと思いますが学校の先生が「割合の問題は難しい」と言ってました

懐かしい

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「直せ」「割れ」です

Q上空それぞれ10m、100m、1km、10kmの高さから裸で頑張って足から着地するとき

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飛行機から牧場に落下して助かった人を聞いたことあるようなないような・・

また人体実験ではどこまでやったのでしょう?

Aベストアンサー

簡単な計算で求めてみましょう。

 空気の抵抗は、速さの二乗に比例するようです。従って、落下方向を正とした運動方程式は、空気抵抗係数をkとして

   F = m*g - k*v^2  (1)

 こちらのサイトによると、人間のスカイダイビングを想定すると k=0.24(kg/m) というような値だそうです。
http://keisan.casio.jp/exec/system/1238740974

 これを使い、体重 m=60kg、簡単のため重力加速度 g=9.8m/s^2 → 10m/s^2 として計算すると、(1)式で落下しようとする重力と空気抵抗による力が釣り合うのは、

    m*g = k*v^2

のときで、このときの v は

    v = √(m*g/k) = √[(60kg*10m/s^2)/(0.24kg/m)] = 50(m/s)

になります。時速に直すと 180km/s ですから、No.1さんの回答に一致します。

 これは「下向きの重力」と「空気抵抗による上向きの力」が釣り合った状態なので、これ以上の加速度は下向きにも上向きにも働かず、この速さで「等速運動」することになります。つまり、高いところから飛び降りたとすると、これが最高速度になり、地面に達するときにはこの速さであるということです。

 次に、この「 50m/s 」で着地することを考えます。
 人間の足が、自分の体重の2倍の力まで耐えられると仮定します。自分と同じ60kgの人をおんぶした状態ですから、その程度は耐えられるでしょう。

 これは、落下速度にブレーキをかける上向きの力 m*g が働くのと同じです。このときの上向きの加速度が g です。このときの着地から t 秒後の速度は

   v(t) =50 - g*t    (2)

ですから、速さがゼロまで減速されるのは、

   50(m/s) - 10(m/s^2) * t(s) = 0

から、t=5(s) です。つまり、gの加速度を5秒間かければ停止します。

 (2)の速度で進む距離は、(2)を時間で積分して、t=0 のときを x=0 とすると

   x = 50 * t - (g/2)*t^2   (3)

となります。従って、5秒間に進む距離は、(3)に t=5 を代入して 125m ということが分かります。

 つまり、自分の体重の2倍(つまり「2G」ですね)程度に耐えて踏ん張れば、緩衝材(クッション)で 125m 沈み込んだ状態で、速度がゼロになるということです。
(通常なら、このクッションはこの後、沈み込んだ状態から「反発」して逆方向に動き出しますので、そのエネルギーをどうやって逃がせばよいのかは、質問者さんの方で考えてください)

 もっと大きな「G」をかけてよいなら、(2)(3)式の「g」をもっと大きくすればよいのです。

 人間の骨折や死に至る「G」が分かれば、それを(2)(3)式に代入すればよいのです。(静止状態でも人間にかかる「1G」分を差し引いて、それを(2)(3)式に代入するブレーキ加速度にしてください)
 また、足から落下する最高速度を、No.1さんの「280km/h」にする場合には、これを秒速にした「約80m/s」を使ってください。

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>100KWを1時間出力したという意味だと…

違う、違う。
「出力 100kW」あるいは「消費電力 100kW」とは、瞬時、瞬時に最大 100kW を出力 (消費) するという意味であって、時間の概念はありません。

1時間の「出力量」あるいは「消費電力量」なら、kWh です。

>(KWは1秒辺りの出力なので…

強いて言うなら、1秒間の「出力量」は 100kWs。
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 解りません、教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

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0.02*100/S=1
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∴x=2√(2/π)≒1.60mm
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Aベストアンサー

No.2です。
ダラダラ試算を書きましたが、「類似例」で示せばよかったのですね。

「水中」であることを無視すれば、50 km/h ≒ 14 m/s なので、「約10mの高さから自由落下させて、地面と衝突する」ときと同等です。
「クジラの頭に、10mの高さから落ちたときの衝撃」と言えばよさそうです。

「クジラの頭の弾力性」がよく分かりませんが、コンクリートの床のような硬さなら大怪我(うちどころが悪ければ死亡)、ソファやクッションのような衝撃吸収ができれば無傷もしくは軽傷でしょう。
陸上競技の棒高跳びでは、5m程度の高さから落ちて当然無傷です。

(計算式)
加速度:重力加速度 g=9.8 (m/s²)  (1)
t 秒後の速度:V = g*t (m/s)(t=0 での初速度をゼロとする)  (2)
t 秒後の落下距離:y = (1/2)g*t² (m)(t=0 での初期位置をゼロとする)  (3)

V = 14 (m/s) となる時刻は、(2)より
  14 = 9.8 * t
より
  t ≒ 1.43 (s)
この時間に落下する高さは、(3)より
  y = (1/2) * 9.8 * (1.43)² ≒ 10 (m)

従って、高さ 10 m から自由落下させると、地面と 14 m/s = 50 km/h の速度で衝突する。

No.2です。
ダラダラ試算を書きましたが、「類似例」で示せばよかったのですね。

「水中」であることを無視すれば、50 km/h ≒ 14 m/s なので、「約10mの高さから自由落下させて、地面と衝突する」ときと同等です。
「クジラの頭に、10mの高さから落ちたときの衝撃」と言えばよさそうです。

「クジラの頭の弾力性」がよく分かりませんが、コンクリートの床のような硬さなら大怪我(うちどころが悪ければ死亡)、ソファやクッションのような衝撃吸収ができれば無傷もしくは軽傷でしょう。
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