無限循環小数を分数にする。

無限循環小数　0,123451234512345…
を分数で表すにはどうすればよいか？
と聞かれたのですが、
全くわかりません…
わかる方いれば、教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： yoshi170 回答日時： 2006/07/03 15:33

Ｘ=0.1234512345・・・とします。

（式1）

次に式1の両辺に100000をかけた式をだします。
100000Ｘ=12345.1234512345・・・（式2）

式1と式2の差を求めます。
99999Ｘ=12345（小数点以下はどちらの式もおなじですよね）

よってＸ=12345/99999
あとは通分すれば出来上がり。小数点以下をそろえるのがみそです。

No.4 回答者： noname#30877 回答日時： 2006/07/03 23:59

高校3年の理系なら無限等比級数でも解けます。

a(1)=0.12345
a(2)=0.0000012345
…
a(n)=0.12345*(0.00001)^n-1

公式を使って等比数列の和をだすと

Ｓ(n)=0.12345(1-(0.00001)^n)/(1-0.00001)
=0.12345(1-(0.00001)^n)/(0.99999)
n→∞で
0.12345/0.99999
=12345/99999
=4115/33333となります

No.3 回答者： funoe 回答日時： 2006/07/03 16:00

小学生(中受)のやりかた。

（中学生ならNO1さん,NO2さんの方法が正解）
1/9 =0.111111111...
1/99 =0.010101010...（01の繰り返し）
1/999 =0.001001001...(001の繰り返し）
1/9999 =0.000100010001...(0001の繰り返し）
1/99999=0.000010000100001...(00001の繰り返し）
であることを利用します。
0.1234512345.....=0.0000100001....*12345
=1/99999　*　12345　＝12345/99999＝4115/33333

No.2 回答者： Trick--o-- 回答日時： 2006/07/03 15:34

0.1234512345... = x と置く

(x * 100000) - x =
12345.1234512345... - 0.123451234512345... =
12345

(x * 100000) - x =
(x * 100000) - (x * 1) =
x * (100000 - 1) = x * 99999