導体の空洞内に荷電導体球がおいてあるときを考えます。
導体球の電荷分布が一様になるのは、空洞の形が同心球
のときだけなんでしょうか?

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A 回答 (2件)

検討してみましたが、結論はやはり「空洞が同心球である場合のみ」です。



いま導体内に空洞Vがあるとします。空洞Vの内壁面(閉曲面)をSとします。Sの形状はとりあえず任意とします。
Sの内部に帯電した導体球をおき、その中心を座標の原点にとります。

空洞の内壁面Sの微小要素dSについて考えます。この点から原点までの距離をrとしましょう。

この点での電場を計算すると、まずSの全内壁面に分布している電荷がつくり出す電場の垂直方向成分は0です(Gaussの法則から考えればすぐ分かります)。一方、導体球がつくり出す電場の垂直方向成分は、同様にGaussの法則からQ/4πεr^2 と求められます。Qは導体球の全電荷、εは誘電率です。
問題はこの導体球が作る電場の「向き」ですが、最初に導体球の表面は一様に帯電していると仮定しましたので、電場はどこでも導体球の中心、すなわち原点を向くことになります。

導体の場合、表面近傍では電場は常に表面に対し垂直であることを思い出してください。もし電場が垂直でない成分を有するのなら、その方向にまだ電荷の移動が生じることになるからです。(「電場と等電位線は常に垂直に交わる」と説明してもよいですね)

となりますとdSは至る所で、その点と原点を結んだ線に対し垂直であることが言えます。Sの形状を表す関数を極座標表示の動径r(θ,φ)で表した場合∂r/∂θ=0、∂r/∂φ=0ですから、結局rは定数に限られます。すなわちSは球面であることが必要です。

以上の議論から「中心の導体球が表面に一様に帯電するためには、空洞の内壁面は同心球でなくてはならない」と言えます。

--------
(注意)外を囲む側が導体でない場合は電場Eと壁面微小要素dSの垂直が保証されないため、上記の議論は成立しません。

この回答への補足

失礼しました。
回答の意味をとりちがえておりました。
正しいです。

補足日時:2002/03/02 19:11
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
導体球の表面で電場が動径方向だから空洞の表面でもそうなっている
という議論は正しくありません。
導体球の表面では電荷が非一様に分布していても、
当然、常に電場が動径方向をむいています。
従って、上の議論では、電荷分布の一様性が本質的に使われていません。

お礼日時:2002/03/02 18:59

その通りだと思います。


対称性を考えれば、荷電導体球と、外の導体球の
中心が一致するときのみ、外の導体球の電荷分布が
一様になります。

また、逆に、中の荷電導体球になんの力も加わっていなければ、
自然と、荷電導体球と外の導体球の中心は一致する配置に
なるはずです。その配置が一番エネルギーが低いので。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
ですが、解の存在を質問してるのではなくて、
一意であることを示せるかという質問です。
それから、空洞の形が球であるとは指定していません。

お礼日時:2002/03/02 02:06

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空間に電場がある状態で点電荷を空間におくとその点電荷から生じる電場も合成して空間の電場とするのかどうかについて書かれてるのですがどう解釈したらよいのでしょうか?
回答お願いします!

Aベストアンサー

「証明できる」の「証明」は「もしそうでない場合・・・」で述べられています(^^)
それから、E(ext)=0 とした理由は、No2でも書いたように、
qE(int)を受けるのは明らかに間違っている事を例証するためです(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

Q導体の電子分布 / 空洞のある導体に電荷を置く

こんにちは、二つお伺いします。
絵を用意したのですが、アップして画質が落ちることがよくあるようなので、その場合はご了承下さい。

質問1
導体内部は電場がゼロである、と理解しております。たとえ、導体内部に空洞があっても、空洞での電場もゼロ、そして導体がどんな非対称な形状をしていようともやはり、導体内部、空洞でも電場はゼロと理解しております。これは、導体の自由電子が、そうなるように(導体内部、空洞での電場がゼロとなるように)動き、配置されたがために起こると考えておりますがいかがでしょうか。すると、非対称な形状の場合、あるところでは電子の密度が高く、あるところでは低い、という偏った電子分布になると考えているのですが、正しいでしょうか。

質問2
導体の内部に空洞があり、その空洞内に電荷をおきます。この場合でも、導体内部の電子が動き、最終的には、導体の内部と空洞内の電場がゼロになるのでしょうか。それとも、内部、または空洞内のいずれか、もしくは両方の電場はゼロにはならないのでしょうか。

質問2のきっかけはある問題集の例題です。その内容も添付の絵に示させて頂きました。
内容は、「二つの導体球がある。ひとつは空洞であり、空洞内にもうひとつの小さな導体球がある(二つの球体は中心を共有している)。その中心から8cmの距離にある点Pでの電場が15000 N/C(方向は中心向き)であった。このとき、小さな導体球の総電荷Q1と、大きな導体球の空洞の内壁表面の総電荷量Q2を求めよ。(注意)Q2は、内壁表面の電荷量であって、大きな導体球の総電荷量ではない。」

というものです。この問題を見たときに、まず、質問2にて申し上げた、「導体の空洞では電場は0」という安直に覚えていたものが崩壊しました。どうやら「導体の空洞では電場は0」というのはあくまでその空洞に電荷が無い場合のことのようだと、今では理解しております。

そして、この例題の解答は、次の通りでした。
「導体の空洞では電場は0」にも関わらず、小さな導体球が存在することよって、P点の電場が形成されている。半径8cmのガウス面を考える。すると
電場 = ガウス面内の総電荷量 Q /(ガウス面の面積 4πr^2 x 誘電率ε) ・・・・(1)
よりもとまる、QがQ1となる (ただし、電場の方向から考えて、Q1は負の値)

一方で、「導体の内部の電場は0」である。大きな導体球の内部を通るガウス面を考える。(1)において、電場 = 0を代入すると、このガウス面内の総電荷量は正味ゼロとならなければならない、したがって、Q2はQ1と正負符号逆で絶対値の等しい値、つまり-Q1、となる。

この解答方法が引っかかりました。Q1を求める前半の解説では、小さな導体球によって、空洞内の電場はゼロではなくなっている、としているのにも関わらず、Q2を求める後半の解説では、小さな導体球の影響など触れもせず、「導体内部の電場は0」としてしまっております。なぜ、小さな導体球に影響を受けて、空洞で電場は生じるのに、大きな導体球の内部に電場が生じないのでしょうか。

文章が分かり難いようでしたら、書き直しますゆえ、お知らせ下さい。
どうか宜しくお願い致します。

こんにちは、二つお伺いします。
絵を用意したのですが、アップして画質が落ちることがよくあるようなので、その場合はご了承下さい。

質問1
導体内部は電場がゼロである、と理解しております。たとえ、導体内部に空洞があっても、空洞での電場もゼロ、そして導体がどんな非対称な形状をしていようともやはり、導体内部、空洞でも電場はゼロと理解しております。これは、導体の自由電子が、そうなるように(導体内部、空洞での電場がゼロとなるように)動き、配置されたがために起こると考えておりますがいかがで...続きを読む

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質問1

すべてお考えのとおりです。

質問2

このとき,空洞内の電場はゼロになりません。空洞内の電荷を包むようにガウス面を考えれば,そこを内部の電荷に対応する電気力線が通過しているはずですね? それでもなおかつ,導体内部は電場ゼロになるように自由電子が再配置します。したがってこのとき,空洞の内壁に電荷が生じることになります。空洞内電荷をQ>0 とするとそこから出た電気力線は,導体の内壁で終わらなければならないので,空洞の内壁に生じる電荷の合計は-Qになるのです。このあたりは,ガウスの法則の図形的な(電気力線の)イメージを活用することで,計算以前にたちどころに理解されるべきことです。この「イメージ」こそがガウスの法則の「強み」なのですから。

導体球内部が電場ゼロになるのは,静電場では強い要請です。導体球内部にある自由電子の数は,静電誘導によって尽きることはありません。外部電場がいくら強くても,力を受けた電子が移動することによって電荷が偏り,内部は電場ゼロになるのです。今,一瞬内部に電場ゼロでない領域が生じたとします。すると,その領域にある電子は動かされますね? たちどころに電子が動いてその領域は電場ゼロにならざるをえないのです。

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Q一個の電荷だけで電場、力は存在しますか?

正電荷、負電荷どちらでもよいのですが、
一個だけ電荷がある場合そこに電場や力というものは存在するのでしょうか?
一個だけの電荷による電場の電気力線というものが書いてあるので
電場は存在しそうですが、クーロンの法則からは電荷が2つ無いと
力が、また電場が0になってしまいます。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No.3の方が既に詳しい説明をなさっているので、
少し違う見方から説明したいと思います。

お聞きになりたいのは、
「EはF=qEで定義されるが」
「荷電粒子が一個しかない状況では
力を受ける粒子がないのにEは存在するのか」
ということでしょう。つまり、
「EはF=qEで定義されるため、実在ではないのではないか」
ということかと思われます。

砂川の電磁気学の初めにもありますが、つまり、
「電場はあくまでF=qEとおいただけの、便宜上のものではないか」
ということになります。

実は、この考え方は誤りです。
実際には、荷電粒子が一つしかない状況でも、
電場Eは、エネルギーと運動量をもつ物理的実体となります。

特に、一つの荷電粒子が運動(特に、加速度運動)している場合、
荷電粒子から電磁波が発せられ、他に電荷をもった粒子が一つもなくとも、
明らかに電場の存在を認めねば説明のつかないことになります。

さらには、その場合、「自己力」と呼ばれる、自分自身に及ぼす力が
発生しえます。
つまり、自分から発せられる電場EによるF=qEなる力を、
自分自身が受けるのです。

こういった事例が電磁気学によって予言され、確認されているため、
電場は一つしか荷電粒子がない場合でも、
物理的実体として存在します。

イメージがわきにくいのでしたら、いわゆる重力による時空のゆがみを
イメージしてもらうとわかりやすいと思います
(実際の物理は重力とは異なるので、あくまでイメージです)。
ゴム膜に乗せた鉄球が作る「歪み」は、もちろん他の鉄球を引き寄せるという
「力」を及ぼすことが出来ますが、他に何もなくとも、「ゴム膜の歪み」という
それ自体物理的実体を持ちます。
鉄球が動くことで自分自身が歪みの影響を受ける事も出来ますし、
あるいは単振動することで、歪みの波を生み出すこともできます。

歪みを電場、鉄球を荷電粒子、歪みの波を電磁波と思っていただければ
上と同じ話となります。

No.3の方が既に詳しい説明をなさっているので、
少し違う見方から説明したいと思います。

お聞きになりたいのは、
「EはF=qEで定義されるが」
「荷電粒子が一個しかない状況では
力を受ける粒子がないのにEは存在するのか」
ということでしょう。つまり、
「EはF=qEで定義されるため、実在ではないのではないか」
ということかと思われます。

砂川の電磁気学の初めにもありますが、つまり、
「電場はあくまでF=qEとおいただけの、便宜上のものではないか」
ということになります。

実は、この考え方は誤りです...続きを読む

Q同心球導体球の接地について

同心球導体球の接地について、過去に質問されていなかったのでおねがいします。
同心球導体球において、外側の球に電荷Qを与え、内側の球を接地した場合、電界はどのようになるのでしょうか?
(内側の球の半径a、外側の球の内径b、外径cです。)
回答は、
a<r<b、c<rの場合についてお願いします。

Aベストアンサー

(1)内球と外球の電荷
  外側の球の表面に電荷 Q を与えたとき、内側の球の表面に-Q'の電荷が誘起されるとします。
  すると、外側の球の裏面(内面)には Q' の電荷が誘起されます。このとき外側の球の表面の電荷を Q'' とすれば、外側の球の電荷の総量は Q なので、 Q' + Q'' = Q → Q'' = Q - Q'

(2)Q' を求める
  外球の外側にある半径 r ( c < r ) の球面を考えると、その球面に含まれる電荷は、内外の球の電荷の総和で、その値は
  -Q'(内側の球の表面電荷) + Q'(外側の球の裏面電荷) + Q - Q'(外側の球の表面電荷) = Q - Q'
  半径 r の球面上の電界を E1(r) とすれば、Gaussの定理より、4*π*r*E1(r) =( Q - Q')/ε → E1(r) = ( Q - Q' )/( 4*π*ε*r^2 ) ---[1]
  半径 r の球面上の電位を V1(r) とすれば、V1(r) = ∫[r~∞] E1(r) dr = ( Q - Q' )/( 4*π*ε*r )
  外側の球の表面電位は V1 = V1(c) = ( Q - Q' )/( 4*π*ε*c )

  内球と外球の間にある半径 r ( a<r<b ) の球面を考えると、その球面に含まれる電荷は、内側の球の表面電荷 -Q' だけだから、
  半径 r の球面上の電界を E2(r) とすれば、Gaussの定理より、4*π*r*E2(r) = - Q'/ε → E2(r) = -Q'/(4*π*ε*r^2) --- [2]
  半径 r の球面上の電位を V2(r) とすれば、V1 - V2(r) =∫[r~b] E2(r) dr = -Q'/(4*π*ε)*( 1/b - 1/r ) 。
  式[3]から、V1 =( Q-Q' )/( 4*π*ε*c ) なので、V2(r) = V1 + Q'/(4*π*ε)*( 1/b-1/r ) = ( Q-Q' )/( 4*π*ε*c ) + Q'/(4*π*ε)*( 1/b - 1/r )
  内側の球は接地されているので、V2(a) = 0  →  ( Q-Q' )/( 4*π*ε*c ) + Q'/(4*π*ε)*( 1/b - 1/a ) = 0
  したがって、Q' = Q/{ c* ( 1/a - 1/b + 1/c ) } = Q/{ 1 + c*( 1/a - 1/b ) } --- [3]

(3)電界分布
  式[3]を式[1],[2] に代入すれば
  E1(r) = ( Q-Q' )/( 4*π*ε*r^2 ) = Q*[ 1 - 1/{ 1 + c*( 1/a - 1/b ) } ]/( 4*π*ε*r^2 ) = Q*c*/[ { a*b/( a - b ) + c }*4*π*ε*r^2 ]
  E2(r) = -Q'/(4*π*ε*r^2) = -Q/[ { 1 + c*( 1/a - 1/b ) }*4*π*ε*r^2 ]

(4)まとめ
  a<r<b のとき、E = Q*c*/[ { a*b/( a - b ) + c }*4*π*ε*r^2 ]
  c<r  のとき、 E = -Q/[ { 1 + c*( 1/a - 1/b ) }*4*π*ε*r^2 ]

(1)内球と外球の電荷
  外側の球の表面に電荷 Q を与えたとき、内側の球の表面に-Q'の電荷が誘起されるとします。
  すると、外側の球の裏面(内面)には Q' の電荷が誘起されます。このとき外側の球の表面の電荷を Q'' とすれば、外側の球の電荷の総量は Q なので、 Q' + Q'' = Q → Q'' = Q - Q'

(2)Q' を求める
  外球の外側にある半径 r ( c < r ) の球面を考えると、その球面に含まれる電荷は、内外の球の電荷の総和で、その値は
  -Q'(内側の球の表面電荷) + Q'(外側の球の裏面電荷...続きを読む

Q(高校物理) 電場について

電場を高校で習うときは初めに点電荷による電場
E=kq/r^2
を習いましたが、電池内やコンデンサ内の電場はこれとは全く違いますよね
(距離によって変わったりしてないし)
(前者は非クーロン電場?とかですか?)

またよくある基本問題の
単位長さ当たり電荷qの導線からr離れた点の電場が2kq/rになること(距離に反比例)
単位面積当たり電荷Q/Sの面からの電場が2πkQ/Sになること(距離関係なし)
もどうして点電荷のように距離の二乗に反比例しないのかもよくわかりません

また、問題設定にある空間内の電場が一定だったりすることなどもです

まとめると電場には自分にはいろいろな種類があるように見えてしまい、理解することができていません


公式に頼ってきて、あまり本質をとらえられていませんが(教科書は結構読んだのですが)
どうすれば同じものとしてとらえられるのか、教えてもらえるとうれしいです
(わかりやすいサイトでも構いません)

Aベストアンサー

ある予備校講師の教え方になりますが、初学者のうちは、電場Eというものには、
次のような二つの定義の仕方があると考えるとよいでしょう。
・単位電荷(1クーロン)当たりの力:E=F/q
→Fはクーロン力。万有引力と比較すると分かり易いと思います。
クーロン力F=k_0・Qq/r^2の式(k_0の0は下付きの添え字)で、q=1のときを基準Eにして、
Fの式を「F=qE」と「E=k_0・Q/r^2」に分割したと捉えてもよいでしょう。

・単位面積(1平方メートル)当たりの電気力線の本数:E=Q/(ε_0・S)
→ε_0の0は下付きの添え字ですが、電荷の量に比例して電場が強くなると考えられるので、
その際に、単位の辻褄を合わせる為の比例定数がε_0です。

ガウスの法則に絡むのですが、それなら、総面積Sを電場E=k_0・Q/r^2に掛ければ、
電気力線の総本数が求められるのではないかと考え、球面電荷なので、
球の表面積S=4πr^2を掛けて、ES=4πk_0・Q[本]となりますが、
その比例定数4πk_0を1/ε_0と置いたわけです。

もう一つ、一様電場内(力学で重力加速度gを一定とみなすのと同じ)では、
・単位長さあたりの電位(差):E=V/d
→V=Edの両辺に電荷qを掛けると、U=qEdになりますが、F=qEは力なので、
位置エネルギーU=mghと対比しているわけです。

コンデンサーの電場に関しては、ここから先程の二つの式を連立して、
Q/(ε_0・S)=V/d
Q=(ε_0・S/d)V=CV
比例定数をC≡ε_0・S/dと置いたわけなので、概念自体は共通のはずです。

後半の基本問題は、力学における力の合成の問題において、
その題材の力が、静電気による力になったというだけです。
コンデンサ内の電場が一様になるのは、平行平板に垂直な方向以外の電場の成分が、
力の合成の際に、相殺されるからに他なりません。

ある予備校講師の教え方になりますが、初学者のうちは、電場Eというものには、
次のような二つの定義の仕方があると考えるとよいでしょう。
・単位電荷(1クーロン)当たりの力:E=F/q
→Fはクーロン力。万有引力と比較すると分かり易いと思います。
クーロン力F=k_0・Qq/r^2の式(k_0の0は下付きの添え字)で、q=1のときを基準Eにして、
Fの式を「F=qE」と「E=k_0・Q/r^2」に分割したと捉えてもよいでしょう。

・単位面積(1平方メートル)当たりの電気力線の本数:E=Q/(ε_0・S)
→ε_0の0は下付きの添え字です...続きを読む

Q球内部に、一様に電荷が分布する際・・・

大学で物理を学んでいます。
課題が出たのですが、分からないのれでアドバイスをいただけたらと思います。

問いは下のようなものです。
 「半径Rの球内部に、一様に電荷Qが分布している。
  (1)球の中心から距離rでの電場Eは?
  (2)ビーズのようにこの球の中心を通る直線状の孔を空け、電荷q、質量mの
    小球を入れたところ、振動した。この振動の周期は?
  (3)この孔に初速度Voで小球を入れるとどのような運動をするか?」


(1)は、なんとか解けたと思っています。
球対称な電荷分布なので、電場の式E=Q/(4πεr^2)に、
r≧aのときはQ=Q、r<aのときはQ=Q(r/a)^3を代入しました。

(2)と(3)が分かりません・・・。積分の式も立てられないです・・・。
お時間が許せば、立式と計算と答え、全部知りたいところですが、
何でもアドバイスいただければうれしいです^^;;

詳しいかたおられましたら、よろしくお願いしますm

Aベストアンサー

課題ですから、ヒントだけ

(2) r <= R では E は r に比例しますから、小球に働く電気力も r に比例します。摩擦力など他の力は働かないとするのが題意でしょう。するとこの場合の運動はバネに付けられた質点の運動と同じで単振動です。単振動の周期の求め方は既習だと思います。必要なら復習してください。

(3) 小球は孔の他端から同じ速度で飛びだします。小球が孔の中にある間は、小球の運動は単振動の一部であり、その位相と振幅は初期条件(時刻 0 で 変位が R または -R、速度が V0)から決まります。孔の他端から飛び出した後は r^2 に比例する引力を受けますが、これは万有引力の下での運動と同じです。これについても、必要なら復習してください。V0 の大きさによって、戻ってくる場合と、無限遠に飛び去る場合があります。

Q平行平面極板コンデンサの電場について

平行平面極板コンデンサの電場

E=V/d (d:極板間の距離)

はプラス側+Qが作る電場E+とマイナス側-Qが作る電場E-の合成電場なのでしょうか?

またそれをガウスの法則やクーロンの法則を用いることで、証明できるのでしょうか?よろしくお願いします。

Aベストアンサー

お礼をありがとうございました。

>>>だから静電エネルギー=QV/2なんですね。
それは、たぶん違います。

片方の端子がグラウンド、もう片方がVccに接続されたコンデンサを充電するとき、
プラス側の電位は、ゼロから徐々にVccに増加していきます。
プラス側の電位をVと置けば、充電の仕事は、
Δ仕事 = C・電位差・ΔV
なので、
仕事 = ∫[V=0→Vcc] C(Vcc-V)dV
 =  [CVccV-CV^2/2] [V=0→Vcc]
 = CVcc^2 - 0 - CVcc^2/2 + 0
 = CVcc^2/2

ここで、Q=CVcc と置けば、
仕事 = QVcc/2 = 静電エネルギー
あるいは、Q/C=Vcc に変形してから代入すれば、
仕事 = C(Q/C)^2/2 = CQ^2/2 = 静電エネルギー
です。

Q接地した同心導体球の問題について・・・

同心導体球において、内球半径a[m],球殻半径b[m],外球半径c[m]と与えられている。
内球の電荷Q1=5*10^-10,外球の電荷Q2=-4*10^-10であり、外球は接地している。
このとき、r>cの範囲における、rの電界と電位を表せ。
と言う問題なのですが、

接地という概念についていまいち理解することができません。
まず、接地しているという条件から、おそらく電位は0[V]であると思います。
そして、r>vにおける電界を考えると、内側の電位の合計「Q1+Q2」の点電荷が球の中心にあると考え
E=(Q1+Q2)/(4πεr^2)[V/m]によって求めることができるのでしょうか。

更に問題では、内側の導体と外側の導体の電位差を求めよ。と続きます。
外球が接地しているという条件より、外側の導体の電位は0[V]となることは分かります。
しかし、内球の電位を考えた場合、
通常、グランドに繋がっていない場合は
V=((+Q1)/(4πεa))+((-Q1)/(4πεb))+((Q1+Q2)/(4πεc))
となると思うのですが、
r>cにおける電位は0[V]だと先ほど求めたため、
V=((+Q1)/(4πεa))+((-Q1)/(4πεb))+0
とも考えられる気がします。

グランドに繋ぐことで、((Q1+Q2)/(4πεc))の値は消えてしまうのでしょうか。
この問題は、以前の試験問題だったようで、回答がないので、はっきりとした答えが分かりません。

どなたか可能でしたらお返事お願いします。

同心導体球において、内球半径a[m],球殻半径b[m],外球半径c[m]と与えられている。
内球の電荷Q1=5*10^-10,外球の電荷Q2=-4*10^-10であり、外球は接地している。
このとき、r>cの範囲における、rの電界と電位を表せ。
と言う問題なのですが、

接地という概念についていまいち理解することができません。
まず、接地しているという条件から、おそらく電位は0[V]であると思います。
そして、r>vにおける電界を考えると、内側の電位の合計「Q1+Q2」の点電荷が球の中心にあると考え
E=(Q1+Q2)/(4πεr^2)[V/m]に...続きを読む

Aベストアンサー

eatern27 さん:
> 半径a,b,cの球殻が3つあるという事でいいですか?

半径 a の導体球(中まで詰まっている)と
内径 b ,外径 c の導体球殻という系のことでしょう.
すなわち,0<r<a の部分と b<r<c の部分が導体です.

> そして、r>vにおける電界を考えると、
> 内側の電位の合計「Q1+Q2」の点電荷が球の中心にあると考え
> E=(Q1+Q2)/(4πεr^2)[V/m]によって求めることができるのでしょうか。

そうはなりません.
球殻を接地したのですから球殻の電位はゼロ,
球殻と無限遠の間の電場はゼロのはずです.
つまり,問題の前半の答は計算するまでもなく明らかでした.

多少詳しく見てみます.
まず,導体内では電場はゼロですから
0<r<a と b<r<c では E=0 です.
内側の球に与えた電荷 Q1 は導体表面に均等に分布します.
したがって,a<r<b では Gauss の法則からわかりますように,
電場は E=Q/4πεr^2 です.
Q1 の電荷が中心にあるように見えます.

次に,外側の球殻に与えた電荷は導体表面に分布するのですが,
球殻内側と無限遠に分かれて分布します.
外側球殻を接地していますからこうなります.
もし設置していなければ,内側表面(r=b)と外側表面(r=c)に分かれて分布します.
さて,半径 r が b<r<c であるような球面に Gauss の法則を適用してみます.
導体内では電場がゼロですから当然電場の面積分もゼロです.
これが半径 r の球内の電荷総量の 1/ε に等しいというのが Gauss の法則ですから,
半径 r の球内の電荷総量はゼロです.
内側の球に Q1 だけ電荷が分布しているのですから,
球殻の内側表面(r=b)には -Q1 だけの電荷が分布していないといけません.
球殻には Q2 の電荷を与えたのですから,
Q2+Q1 だけどこかにないといけないわけで,
Q2+Q1 は接地した線を伝わって無限遠まで逃げていきます.
つまり,球殻外側表面(r=c)には電荷はありません.

今度は r>c の球面に Gauss の定理を適用します.
内部の電荷総量はゼロですから,電場もゼロです.
導体球殻と無限遠とは同電位ですから(接地!),
その間で電場が存在しないのは当然です.
これは最初に述べました.

まとめますと,
0<r<a では E=0
a<r<b では E=Q/4πεr^2
b<r    E=0
です.

----------------------

もし,外側の球殻を接地していなければ以下のようになります.
今度は導体球殻外側表面(r=c)に Q2+Q1 の電荷が均等に分布します
(つまり,接地していないので,これ以上遠くに逃げられない).
r>c の球面に Gauss の定理を適用したときに,
内部の電荷総量は Q2 になりますから
0<r<a では E=0
a<r<b では E=Q1/4πεr^2
b<r<c   E=0
c<r  では E=Q2/4πεr^2

----------------------

電場がわかれば電位の計算は大丈夫ですよね.
それから,電荷 Q1=5*10^-10 などに単位が抜けていますね.

eatern27 さん:
> 半径a,b,cの球殻が3つあるという事でいいですか?

半径 a の導体球(中まで詰まっている)と
内径 b ,外径 c の導体球殻という系のことでしょう.
すなわち,0<r<a の部分と b<r<c の部分が導体です.

> そして、r>vにおける電界を考えると、
> 内側の電位の合計「Q1+Q2」の点電荷が球の中心にあると考え
> E=(Q1+Q2)/(4πεr^2)[V/m]によって求めることができるのでしょうか。

そうはなりません.
球殻を接地したのですから球殻の電位はゼロ,
球殻と無限遠の間の電場はゼロのは...続きを読む

Q電場と電流

回路に電池を接続すると電流が流れる・・・・これは基本的なことですが、
回路:導体
電流:導体中を電荷が移動→電場により電子が動く
とすると、電場学上導体中には電場が存在しないことから、電流が流れない
と言う結果になってしまいます。
これは一体なぜなんでしょうか?
「導体中に電場はない」ことと「回路電流」に関して教えてください。

Aベストアンサー

 
  どうも言っておられることがはっきり分からないのですが、例えば、銅で中が空白の球を造り、銅の導体球を帯電させると、この球の内側には、電場はないという話のことでしょうか? これは、導体球内部では、電場が互いに相殺して存在しなくなるのです。
 
  他方、銅線などの導体を電気が流れるのは、銅の分子のあいだの「自由電子」が移動するためです。電場がある・ないというのと、電流が流れるというのは別のことです。連続導体の場合、帯電させると同じ電位になるので、これで、安定し電流が流れませんが、一部の電位が上がると、つまり、何かの荷電体と接触すると、そこから電流が流れます。この電荷移動で、導体全体がまた、同じ電位になって安定するなら、電流の流れは止まります。
 

Q導体球と外部に点電荷があったとき

電界の強さが0になるのは導体球表面だけでしょうか?
導体球は接地されています。
影像法の問題を解いているのですが、関数を描画する際にそこしか表示されないので不安になってしまいました。
式は
q/Sqrt((x-d)^2+y^2 )-Q/Sqrt((x-a)^2+y^2 )=0

のような感じです。dは導体外部の点電荷の原点からの距離、aは影像点電荷の原点からの距離です。
導体球は原点を中心としています。

ご指南お願いします。

Aベストアンサー

導体球の中も表面と同じ電位です。
そうでないと電流が流れて電荷の分布が変わってしまいます。

導体球全体が等電位(接地ならゼロ)であるためには、
導体球表面が等電位であることが「必要条件」です。

鏡像法は電荷qと映像電荷-Qからの距離がq:Qであるような点の集合が
球面になることを利用して、この必要条件を求める方法ですので、
グラフが球面だけしか描画されないのは当然です。
球の内部の電位は単純にこの時の表面電位と同じだと考えてください。

Qの電荷は仮想的なものですが、実際の球表面に誘導された
電荷分布を一点で代表するならばどこになるかを表しています。
ガウスの法則により内部には電荷は存在しないので、
導体球は中身が詰まっていなくても同じ結果になります。


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