サイコロ問題！

3個のサイコロの目の積が3の倍数である確立は？　答え19/27　なのですが、考え方がわかりません。3の倍数（3,6,9,12）になるのが何通りあるかを調べるのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： seta_takahiro 回答日時： 2006/09/22 00:55

３の倍数にならない確率は、という問題だったら、

1回でも３か６が出たら駄目なので、
(2/3) の3乗で 8/27 になります。

で、今は３の倍数になる確率なので
1-8/27 で19/27とするのが簡単です。

この考え方を「余事象（よじしょう）」の利用というので、それで調べて見てください。
今回だと積が３の倍数になるというのは、
1回でも３の倍数が出ることで、
そのままだと1回でるとき、2回出るとき、3回でるとき
と場合わけしないといけないのに対し、
余事象を使えば、1回も出ないときだけ考えれば良いので、余事象が便利です。

この回答へのお礼

勉強になりました！ありがとうございました。

お礼日時：2006/09/22 18:26

No.5 回答者： noname#21327 回答日時： 2006/09/22 01:37

面倒ですが、全部の場合をすべて考えてみるのも確かめになります。

３個のサイコロの目の順列は全部で6^3通り
積が３の倍数なのは
１個目のサイコロが３、６の時：あとは何でもOK：2×6×6
１個目のサイコロが１，２，４，５の時
　　　２個目が３，６の時：あとは何でもOK：4×2×6
　　　２個目が１，２，４，５の時：３個目は３，６：4×4×2
よって確率は
(2×6×6＋4×2×6＋4×4×2)/6^3=(9+6+4)/3^3=19/27

この回答へのお礼

勉強になりました！ありがとうございました。

お礼日時：2006/09/22 18:27

No.4 回答者： wind-sky-wind 回答日時： 2006/09/22 00:59

３個のサイコロのうち，一つでも３か６があれば，積は３の倍数になります。

　裏返せば，３つとも１，２，４，５の４つの目であれば，３の倍数にはなりません。
　この場合の数は，４×４×４です。

　３の倍数にならない確率は，４×４×４/６×６×６＝8/27ですので，３の倍数になる確率は１－8/27＝19/27です。

この回答へのお礼

勉強になりました！ありがとうございました。

お礼日時：2006/09/22 18:26

No.2 回答者： BaritoneSax 回答日時： 2006/09/22 00:54

ヒント

三個のうち一個でも三の倍数が出れば　その三つの数の積は３の倍数です。

この回答へのお礼

勉強になりました！ありがとうございました。

お礼日時：2006/09/22 18:26

No.1 回答者： harihorere 回答日時： 2006/09/22 00:54

3個のサイコロの目の積が3の倍数にならない確率を考えれば良いと思います。

（1個のサイコロの場合は1,2,4,5なので4/6＝2/3。）

この回答へのお礼

勉強になりました！ありがとうございました。

お礼日時：2006/09/22 18:26