No.4ベストアンサー
- 回答日時:
まず問題の方程式を因数分解します。
(たすきがけの上級者向けかな?)2x^2-3(a+2)x-(2a^2-17a+8)=0(aは定数)から
2x^2-3(a+2)x-(2a-1)(a-8)=0
{x-(2a-1)}{2x+(a-8)}=0
よって解は、x=2a-1 ,4- a/2
この二つの解が異なる自然数になればよい
0も自然数と考えればa=2,4,6,8
0を自然数でないとするとa=2,4,6
だけど、a=2のときは二つの解が同じ「3」になってしまうからこれは不適
>解は(3)^1/2のようなのですが
↑これは何かの間違いかも?
No.3
- 回答日時:
ふたつの解を α,βとすると
解と係数の関係から α+β=3(a+2)/2
α,βは 自然数だから α+β≧2 3(a+2)/2≧2
よって a≧-2/3
自然数をふたつ足したものも自然数だからaは0以上の偶数とわかる
さらに 解と係数の関係から α+β=-(2a^2-17a+8)>0
2a^2-17a+8<0 (2a-1)(a-8)<0 よって 1/2<a<8
これらから可能性のあるのは a=2,4,6
代入して調べてみると
a=4のとき x=2,7 と a=6のとき x=1,11
No.1
- 回答日時:
解答がおかしい。
2x^2-3(a+2)x-(2a^2-17a+8)=0
たすきがけすると
2x^2-3(a+2)x-(2a-1)(a-8)=0
さらにこれをたすきがけすると
{2x + (a-8)}{x-(2a-1) } = 0
であり
x = (a-8)/2,2a-1
という解を持つ。
題意よりこの2解は異なるから
2a - 1 = -(a-8)/2
4a - 2 = - a + 8
5a = 10
a = 2
であってはならない。よってa ≠ 2・・・・A
また、xは自然数だから
2a - 1 >0 ⇔ a > 1/2
-(a-8)/2 > 0 ⇔ a < 8
を満たす。つまり 1/2<a<8・・・・・B
さらに
(a-8)/2 が整数であることから
aは偶数でなければならない。・・・・C
よってaの候補は
a = 4とa = 6が考えられる。
a = 4の時
2x^2 - 3(4+2)x - (2・4^2-17・4+8) = 0
2x^2 - 18x + 28 = 0
x^2 - 9x + 14 = 0
(x - 2)(x - 7) = 0
よりx = 2,7で題意を満たす
a = 6の時
2x^2 - 3(6+2)x - (2・6^2-17・6+8) = 0
2x^2 - 24x + 22 = 0
x^2 - 12x + 11 = 0
(x -1 )(x -11 ) = 0
x = 1,11でやはり題意を満たす。
よって
a = 4の時x = 2,7
a = 6の時x = 1,11
が答えです
よりx = 2,7で題意を満たす
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