こんにちは。 ワイブル分布で、m=1のときは指数分布に従うとあります。 指数分布とは、時間と共に不良率は減少していくと思いますがなぜそうなるのですか?
おしえてください

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A 回答 (1件)

参考URLの記事の中の式f(x)=....に、m=1を入れれば、明らかに指数関数になるからです。



参考URL:http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/weib …
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この回答へのお礼

ありがとうございます
EXP(-x/α)は、指数分布なのですか!?

お礼日時:2007/01/04 17:26

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Qワイブル分布を使った推定

ある製品が販売後t年経っても廃棄されずに残っている率(残存率Y(t)と呼ぶことにします)のデータがt=1からt=10まであります。これを元に、t=11からt=50までの残存率を推定したいと思っています。

ワイブル分布を説明した
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%96%E3%83%AB%E5%88%86%E5%B8%83
を見て、ワイブル・プロットという方法を使うと次のようにできると考えたのですが、妥当なやり方でしょうか。

・t=1~10の時のln(t)を説明変数、ln(ln(1/Y(t)))を被説明変数とした単回帰を行い、回帰式を求める
・回帰式にt=11~50を代入して、ln(ln(1/Y(t)))の推定値を求める(これをZ(t)と書くことにする)
・1/(exp(exp(Z(t)))を計算することにより、Y(t)を求める。

Excelで作ってみたところ、それっぽい曲線はできたのですが。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

ANo.2へのコメントについて。

> 線形回帰の関数slope, intercept等

 実はそんなの使ったことなくてですね、大抵いつも行列計算の関数でやってるんですよ。

 要するに
  r[n] = a x[n] + b - y[n]   (n=1,2,…,N。a, bが未知数、r[n]は残差、x[n],y[n]は値が分かっている。)
においてΣ((w[n]r[n])^2) が最小になる解 (a,b)を計算したい。(ただしw[n]は値が分かっている。)ということは
   w[n]r[n] = a w[n]x[n] + w[n]b - w[n]y[n]  (n=1,2,…,N)
においてΣ((w[n]r[n])^2) が最小になる解 (a,b)を計算したって同じなわけで、ここで
  Y[n] = w[n]y[n]
  X[n] = w[n]x[n]
  R[n] = w[n]r[n]
と書くことにすれば
  R[n] = a X[n] + b w[n] - Y[n]  (n=1,2,…,N)
においてΣ(R[n]^2) が最小になる解 (a,b)を計算すればよし。

Excelでやるんですと、

A1:ANにX[n]を入力。B1:BNにw[n]を入力。 つまり、一次式の係数を並べたN行2列の行列(これをJacobianと言いますんで、Jとしましょう)をA1:BNに作る。

C1:CNにY[n]を入力。

E1:G2を選択した状態でE1に {=mmult(transpose(A1:BN), A1:CN)} これでE1:F2に J' Jを、G1:G2にはJ' Y を入れたことになります。(ただし、 ' は行列の転置という意味です。)

I1:J2を選択した状態でI1に {=minverse(E1:F2)} これでI1:J2に(J' J)の逆行列ができます。

L1:L2を選択した状態でL1に{=mmult(I1:J2,G1:G2)} すなわち、(J' J)の逆行列とJ' Yとの積がL1:L2に入ります。

で、答はL1=a, L2=b でやんす。

 なお、{ } ってのは、その内側の式をセルに入力しといて、数式の入力欄内にカーソルを入れた状態のまんまで [command]キーと[enter]キーを一緒に押す(のがMac。Windowsだとどうやるんだか忘れた。)と、勝手に{ } が付きます。

 この手なら、パラメータがもっと沢山ある場合の線形回帰もできますから、知ってて損はないでしょう。

ANo.2へのコメントについて。

> 線形回帰の関数slope, intercept等

 実はそんなの使ったことなくてですね、大抵いつも行列計算の関数でやってるんですよ。

 要するに
  r[n] = a x[n] + b - y[n]   (n=1,2,…,N。a, bが未知数、r[n]は残差、x[n],y[n]は値が分かっている。)
においてΣ((w[n]r[n])^2) が最小になる解 (a,b)を計算したい。(ただしw[n]は値が分かっている。)ということは
   w[n]r[n] = a w[n]x[n] + w[n]b - w[n]y[n]  (n=1,2,…,N)
においてΣ((w[n]r[n])^2) が最小になる解 (a,b)を計...続きを読む

Q誘電率と屈折率と磁化率と透磁率の関係

誘電率と屈折率と磁化率と透磁率は相互に関係しているようなのですが、その関係がよく分かりません。これらの物理量はどのような式で関連付けられるのでしょうか。また、実数で扱う場合と複素数で扱う場合の違いは何でしょうか。どなたかご教授願います。

Aベストアンサー

読んでぱっと思い浮かぶ式は

n = √[ ε μ / ε0 μ0 ]

ですけど。屈折率の定義が、cを真空中の光速、vを媒質中の速度として

n = c / v



c = 1/√[ ε0 μ0 ]、v = 1/√[ ε μ ]

から導かれる式ですが。

磁化率をχとすると、

μ=μ0 ( 1 + χ)

Qワイブル分布の確率密度関数と累積分布と関係

初歩的な質問で申し訳ないのですが、どうしてもわからないので
質問させていただきました。

ワイブル分布で、故障率をプロットしたいのですが、
このときエクセルのワイブル関数で確率密度関数と累積分布をプロットすると、
以下のような数字になります

x累積分布関数      x確率密度関数
0 0.0%      00.0%
0.30.1%     0.30.7%
0.60.8%     0.65.4%
0.94.0%     0.917.5%
1.212.2%     1.237.9%
1.527.1%     1.561.5%
1.848.1%     1.875.7%
2.170.3%     2.168.7%
2.487.4%     2.443.5%
2.796.4%     2.717.8%
3 99.4%      34.3%
3.399.9%     3.30.5%
3.6100.0%     3.60.0%

確率密度関数の値を累積したものが累積分布になると思っていたのですが、
累積分布の値はそのような数字になりません。

確率密度関数の値を累積したものが累積分布にならないのはなぜでしょうか。
それぞれの使い方が違うのでしょうか。

そうであれば故障率としてはどちらを使えばいいのでしょうか。

本当に初歩的な質問で申し訳ございませんが、ご教授いただきたくお願い申し上げます。

初歩的な質問で申し訳ないのですが、どうしてもわからないので
質問させていただきました。

ワイブル分布で、故障率をプロットしたいのですが、
このときエクセルのワイブル関数で確率密度関数と累積分布をプロットすると、
以下のような数字になります

x累積分布関数      x確率密度関数
0 0.0%      00.0%
0.30.1%     0.30.7%
0.60.8%     0.65.4%
0.94.0%     0.917.5%
1.212.2%     1.237.9%
1.527.1%     1.561.5%
1.848.1%     1.875.7%
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Aベストアンサー

「ワイブル関数で確率密度関数と累積分布をプロットする」ってありますけど, ワイブル分布のパラメータはどう設定したんでしょうか?

あと, 「確率密度関数の値を累積したものが累積分布になる」とはどういう意味? 確率密度関数と累積分布 (確率分布関数) との関係は #1 にもあるように「密度関数を積分すると分布関数」であり, 密度関数の値を単純に「累積」しても分布にはなりません.

Q質量のない長さLの棒の上端と下端にそれぞれm1とm2(m1<m2)の質

質量のない長さLの棒の上端と下端にそれぞれm1とm2(m1<m2)の質点が付いているとします.
さらに下端(質量m2の質点)にバネ(バネ定数k)が付いていて平衡状態(y=0)にあるとします.
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ラグランジュ方程式を用いる場合,ポテンシャルエネルギーはバネによるものだけで良いのでしょうか?
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 質点1と質点2について個・別・にニュートンの運動方程式を立ててみます。
  1.m1d^2y1/dt^2=-m1g-f
  2.m2d^2y2/dt^2=-ky-m2g+f
 fは何か得体の知れない力で、作用反作用の法則により1と2に対してそれぞれ逆の向きに働きます。f=0かも知れません。力Fは運動が始まってからは働きませんから無視してかまいません。
 1と2は棒で繋がれていますから同じ速度・加速度で運動します。
 だからd^2y1/dt^2=d^2y2/dt^2=d^2y/dt^2とします。
 そうすると前記の方程式は
  1.m1d^2/dt^2=-m1g-f
  2.m2d^2/dt^2=-ky-m2g+f
 辺々加えると(m1+m2)d^2y/dt^2=-ky-(m1+m2)g。
 とにかくfは消えるようになっているのです。(笑)
 これを見てお分かりの通り質点系に重力が働きます。ですから重力のポテンシャルを無視することはできません。
 1と2の重心の運動と考えても同じことです。
 重心は定義によりYG=(m1y1+m2y2/m1+m2)です。
 それぞれΔy変位した時y1=L+Δy y2=Δyとなります。その時の重心の位置はYG=[m1(L+Δy)+m2Δy]/m1+m2。 時間微分すると重心の速度は[(m1+m2)dΔy/dt]/m1+m2=dΔy/dt。 もう一度時間微分すると加速度はd^2Δy/dt^2。 ここでΔyをyに直してやるとd^2y/dt^2となります。
 つかぬことをお伺いしますがお気にさわったらご免下さい。ひょっとして高校で物理を履修しないで大学へ進学された方ですか?最近は多いと聞いています。
 ニュートンの運動方程式は量子力学の分野(ミクロの世界)でもない限り無敵です。何はともあれまず運動方程式を立ててみることをお勧めします。
 そういう僕も数年ぶりに問題に取り組んだので「平衡状態にある」という箇所を見落としてしまって苦労しました。(笑)

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  1.m1d^2y1/dt^2=-m1g-f
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 そうすると前記の方程式は
  1.m1d^2/dt^2=...続きを読む

Q毎月の故障率をワイブル分析したいのですが

故障率予測にワイブル関数が使われますが
時間t、系数m、尺度ηとすると
(1)故障密度関数
f(t)=(mt^(m-1)/α)EXP(-t^m/α)
[α=η^mになると思います]
(2)ワイブル分布(累積故障率)
F(t)=1-EXP(-(t/η)^m)

と本などに書かれています。

例えば、○万台売った製品の月毎の故障返品率が
1月:0.93%、2月:1.87%、3月:2.0%、4月:2.0%、5月:1.4%・・
として、この折れ線グラフを
y=a*EXP(-bt)
で近似した関数が(1)の故障密度関数に相当するのでしょうか?

(1)の故障密度関数を積分したものが(2)の累積故障率ですね?
逆に-EXP(-(t^m)/α)を微分すれば、(mt^(m-1)/α)EXP(-t^m/α)
となることはわかります。

これについて教えて戴きたく、宜しくお願いいたします。

なお、EXP(-t^m)はe^(-t^m)のことです。

Aベストアンサー

> そのため、ロットごとに製造されてから故障するまでの時間を集計しています。

そういうことでしたら、

> たとえば2006年2月生産の製品について、毎月の故障率を折れ線グラフにすれば、故障密度関数になるのではないでしょうか?

これで、間違ってはいません。

> y=a*EXP(-bt)

a=bでないと系数1のワイブル分布になりませんので、
y=1/η*EXP(-t/η)
で近似する必要があります。
この場合、故障するまでの時間の平均が尺度ηの最尤推定量かつ不偏推定量となります。

QTr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]の計算について

コンプトン散乱の振幅を求める際、m=0のときは、
Tr[sl[q]( sl[p]+sl[k])sl[p]( sl[p]+sl[k])]で求まりますが、
mが0で無い時は、
Tr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]
だと思うのですが、下記は、それを計算したものです。計算は正しいでしょうか?


計算結果は、
MSN→「コミュニケーション」の「コミュニテイ」を選択(左の欄にあります)
→「物理とともに」を選択→「物理研究室群」を選択→「量子力学」を選択
→「Tr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]の計算について」を選択
で計算結果が表示します。

教えて!gooでは、質問をHPに記載できません。誠に勝手ですが、もしよろしければ上記のMSNのサイト(質問をHPに記載可能)を通してご回答頂きましたら幸いです。

Aベストアンサー

γμu γνu γμd = -2 γνu
γμu γμd = 4
より
 Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

p0^2=p1^2=p2^2=p3^2=0 という条件がどこから出てくるのかさっぱり分かりません。低エネルギーの極限での断面積を求めようとしているのか? 低エネルギーの極限でもp0は0ではなくmです。またm=0 とおくことは3次元運動量に比べて質量が小さいとすることなので運動量が大きい時の近似であることを確認しておきます。

Qワイブル分布より裾の厚い分布は何がありますか?数値

ワイブル分布より裾の厚い分布は何がありますか?数値は0<x<無限の範囲です。

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メジャーところだと対数正規分布とかでしょうか。

Q分光分布は色光、反射率曲線は物体の色が分かる、色光と物体の色は同じ?

分光分布グラフを見たら、色光が分かる
分光反射率曲線を見れば、その物体の色を知ることができる
と、色彩検定のテキストにあります。
色光と物体の色は同じ意味ですか?
違うのですか?
どうして分光分布グラフでは色光という言葉を使い、
反射率曲線では物体の色と言う言葉を使っているのか、
ややこしてくて分かりません。
教えてください。

Aベストアンサー

>色光と物体の色は同じ?

ではありません。

分光分布は、光源の発する可視光線の成分をグラフ化したもの。
つまり、色光とは、光の質の事で、白熱球は色温度が低い(赤味成分が強い)、三波長蛍光灯は鋭い波長のピークが三波ある、曇天や日陰では色温度が高い(青味成分が強い)と言う具合に光質が違うのです。

方や非発光体の色は、物体の反射率で左右される。黄色に見える物体は黄色の反射率が高い。白っぽく見える物体は、全ての波長に対し反射率が高いと言う具合に。それが反射率曲線。

だから、色光(光質)が違うと、同じ白い紙でも色味は違って見える筈。
ただ、それに気づく人は少ない。何故なら、紙は白いものとの思い込みがあり脳内で補正されるから。
これが、デジタルカメラだと、その辺融通が利かない。だから、自動でホワイトバランスを調整する機能が備わっているのです。

Qワイブル分布

物の故障などに使われる、ワイブル分布
について教えて下さい。よろしくしくお願いします。

Aベストアンサー

以下のURLを見てください。

参考URL:http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/weibull.html

Q量子力学の反射率の式の計算方法(複素数、指数、絶対値)を教えてください

B/A=(k^2-α^2)(1-e^2iαa)/{(k+α)^2-(k-α)^2e^2iαa}  のときに、どのように計算すれば

|B/A|^2={1+4(kα)^2/(k^2-α^2)^2(sinαa)^2}^-1  になりますでしょうか。

どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

(k+α)^2 - (k-α)^2 e^(2iαa)
= e^(iαa) [(k+α)^2 e^(-iαa) - (k-α)^2 e^(iαa) ]
= e^(iαa) [(k^2 + 2kα+α^2)^2 e^(-iαa) - (k^2 -2kα + α^2) e^(iαa) ]
= e^(iαa) { (k^2 + α^2)^2 [ e^(-iαa) - e^(+iαa)] + 2kα [ e^(-iαa) + e^(iαa) ] }
= e^(iαa) { -2i (k^2 + α^2)^2 sin(iαa) + 4kα cos(αa) }

| (k+α)^2 - (k-α)^2 e^(2iαa) | ^2
= 4 { (k^2 + α^2)^4 sin^2(iαa) + (2kα)^2 cos^2(αa) }
= 4 { (k^2 + α^2)^4 sin^2(iαa) + (2kα)^2 [1 - sin^2(αa)] }
= 4 { [(k^2 + α^2)^4 - (2kα)^2 ] sin^2(αa) + (2kα)^2}
= 4 { (k^2 - α^2)^4 sin^2(αa) + (2kα)^2}

(k^2-α^2)(1-e^(2iαa))
= e^(iαa)(k^2-α^2)[e^(-iαa)-e^(iαa)]
= -2i e^(iαa)(k^2-α^2) sin(αa)

| (k^2-α^2)(1-e^(2iαa)) |^2 = 4 (k^2-α^2)^2 sin^2(αa)

(|B/A|^2)^(-1)
= 4 { (k^2 - α^2)^4sin^2(iαa) + (2kα)^2} / 4 (k^2-α^2)^2 sin^2(αa)
= 1 + (2kα)^2 / (k^2-α^2)^2 sin^2(αa)

(k+α)^2 - (k-α)^2 e^(2iαa)
= e^(iαa) [(k+α)^2 e^(-iαa) - (k-α)^2 e^(iαa) ]
= e^(iαa) [(k^2 + 2kα+α^2)^2 e^(-iαa) - (k^2 -2kα + α^2) e^(iαa) ]
= e^(iαa) { (k^2 + α^2)^2 [ e^(-iαa) - e^(+iαa)] + 2kα [ e^(-iαa) + e^(iαa) ] }
= e^(iαa) { -2i (k^2 + α^2)^2 sin(iαa) + 4kα cos(αa) }

| (k+α)^2 - (k-α)^2 e^(2iαa) | ^2
= 4 { (k^2 + α^2)^4 sin^2(iαa) + (2kα)^2 cos^2(αa) }
= 4 { (k^2 + α^2)^4 sin^2(iαa) + (2kα)^2 [1 - sin^2(αa)] }
= 4 { [(k^2 + α^2)^4 - (2kα)^2 ] sin^2(αa) + (2kα)^2...続きを読む


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