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変圧器ってありますよね。
一次コイルと二次コイルに
V1I1=V2I2って式が成り立ちますが、
一次と二次の消費電力って何故等しくなるんでしょうか?
(物理初心者なんでできれば丁寧に教えてください。)

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A 回答 (6件)

 さて、電気エネルギーは、力学の基本にしたがって、力を使って重さのあるものを1秒間に動かす仕事量を基準に比較します。


 電気エネルギーの場合、電圧という力を使って1秒間に動かした電荷(粒子と考える)の数を(電流と表現して)計算し基準にします。 
よって、電圧Vx電流I=VIが電気が1秒間にした仕事です。この値を★電気用語で「電気エネルギー」、とか「電力」と表現することにしました。単位が必要なので、蒸気機関車の動力を発明した★ワット博士の名前を使うことにしました。
 以上、電気エネルギーを計算するための基礎的考えと用語でした。

 次にいきなりトランスのエネルギー伝達に移ります。
電気エネルギーの伝達は、電流の回りにくっついて発生している★「透明な磁力線」によって行われます。
 
 一方の電気回路の電流から放出された磁力線が、離れた電気回路(一番簡単な回路は指輪状のリングです)に”交差し変化する”と回路に電圧を発生し電流が流れる、という自然現象をファラデー氏とレンツ氏の2人が分析し、暗記文を教えてくれたのです。電磁誘導と言います。
 この関係を追及したら、磁束発生源を1次回路、電気エネルギーを伝達された回路を2次回路と呼ぶ事にすると、磁束鎖交数といって、コイルの巻数x磁束数(磁束は磁力線数を発展させた表現、説明省略)が等しくなる様に伝達される、という数値関係が分ったのです。(当然実験して)。

 磁力線が通る鉄心が1次回路と2次回路に共通のトランスは、★既に1次巻線と2次巻線の巻数比で発電所側1次電圧V1ボルトと2次誘導電圧V2ボルトが決まっていますから(励磁電流という電流が作る共通磁力線によってです。説明省略)、2次巻線に接続した電気器具にスイッチを入れた時流れる負荷電流から、1次巻線回路(発電所側)にバックして突き抜ける磁力線は共通だからファラデー・レンツ電磁誘導によって1次巻き線に流れる電流は、磁束鎖交数=巻数x電流が等しくなる様に流れる様に変換されて流れるのですから、1次巻線の巻数が2次巻線の100倍巻いてあると、2次巻線電流の1/100(A)流れる事になります。まとめると
 1次電力V1xI1ワット→=は磁束鎖交数という姿のエネルギーに変換されて2次回路に交差し、電圧と電流に変換され→=V2xI2mワットになる。というわけ。
 但しこのVとIの等式が成立するには、正しくは、正弦波交流の瞬時値、v=Vmsineφ1 i=Im・sinφ2であること、もしVIがベクトルであれば力率cosφを掛け算しておくことが必要。
実効値や電磁誘導の分りやすい解説は、省略。
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「変圧器」の回路モデルは相互誘導Mを有する二つのコイルL1,L2です。



コイルL1の端子電圧をV1,端子電流をI1、コイルL2の端子電圧をV2,端子電流をI2、とすれば(s=jω)、
 V1=sL1*I1+sM*I2
 V2=sM*I1+sL2*I2
と表せる。これを縦続形式に変形すると、
 V1=(L1/M)*V2-{s(M^2-L1*L2)/M}*I2
 I1=(1/sM)*V2-(L2/M)*I2
になる。

縦続形式で、結合係数 K=M/SQRT(L1*L2) が1に等しい場合(完全な密結合)を想定すれば(実現はたぶん不可能)、
{s(M^2-L1*L2)/M}=0 が成立するから、n=SQRT(L2/L1) として、
 V1=(1/n)*V2
 I1=(1/sM)*V2-n*I2
となり、サセプタンス(1/sM)が十分小さければ(つまり相互誘導Mが十分大きければ)、
 V1=(1/n)*V2
 I1=n*I2
とみなせる。

最後の式が成り立つのが「理想変成器」です。
「理想変成器」では V1*I1=V2*I2 が成立しますね。
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若干コメント



一次側から入る(有効)電力と二次側から出て行く(有効)電力が等しいのは、他の回答にあるように損失(=一次から入る有効電力-二次から出る有効電力)の無い理想的な変圧器を想定しているから。

V1I1=V2I2が成り立つには、もうひとつ、変圧器の励磁電流(変圧器の鉄心に磁束を作るのに使われる電流、変圧器内部に溜ってる磁気エネルギー分に相当)が0(あるいは、充分小さい)という条件が必要になります。

数式で示すと、
(磁束の洩れや変圧器の損失が0を仮定、)
V1=ωn1Φ (ω:周波数、Φ:鉄心をとおる磁束)
V2=ωn2Φ
となって、V1/V2=n1/n2

電流については、二次側の電流による起磁力(磁束を作ろうとする力)を一次側の電流で打ち消すように一次側の電流が流れるので、
n1I1-n2I2=0 (正確には右辺は0では無くて、鉄心の磁束を作るだけの起磁力(ΦRm)があるんですが、説明を簡単にするために0としてます)
から、I1/I2=n2/n1

で、電圧と電流の式をかけると
(V1I1)/(V2I2)=1 になって、V1I1=V2I2 となります。
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 先ず、#2さんが言われるように、この場合は単に(電圧)×(電流)なので、「消費電力」ではなく「電力」という用語を使うのが適切です。



 次に、1次側と2次側の電力が等しくなる理由についてですが、それは理想的な効率100%の変圧器を想定しているからです。
 1次側コイルで発生させた交流磁場は、内部の鉄心を通って、2次側コイルに伝わり、そこで電磁誘導を受けて2次側に電力が生じます。この過程で、磁気が漏れて外部に出たり、鉄心の中で磁気エネルギが熱に変化すると、その分が損失になります。
 現実の変圧器では、この損失を0にすることはできないので、「V1I1=V2I2」の式は厳密には成り立ちません。しかし、変圧器はとても良い変換方式で、効率は概ね95%程度以上を確保しています。そのため、理想的な変圧器とみなしてもさほど影響のない場合は、「V1I1=V2I2」の式で計算をするわけです。

 質問者さんが解く問題に、「理想的な変圧器」という条件がないでしょうか。もしあれば、それは効率100%の変圧器であることを示しており、「V1I1=V2I2」であることを示唆していることになります。
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「消費電力」と言うと、その機器で「消費」すなわち


電力エネルギーを他の形に変換してしまい、電力エネルギーがなくなる、
と言う意味ですから、
質問のケースで「消費電力」というのは当てはまらないわけです。
単に「電力」と呼べばいいです。

さて変圧器は、1次側に交流電流を流すと2次側に交流電圧が現れます。
その電圧比は巻き数比に比例するわけです。
では電流は?というと、結論からいうと反比例します。
例えば2次側電圧を高くする巻き数比だと、取り出せる電流(の最大値)は
1次側の電流よりも小さいです。

> 何故等しくなるんでしょうか?

等しくなる、のではなく、2次側から取り出せるエネルギーは、
1次側に与えたエネルギーと等しい、ということです。
(実際にはロスがあって熱になってしまう分もあるのですが)

先の、電圧は比例だが電流は反比例、もこれに通じる現象です。
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1次側は入力なので消費電力ではないです。

入力と言えば良いかな?

どんなことを質問されているのか、ちょっと不透明です。式の証明を
してあげれば良いのかな?(3行目の式を本当に理解していればわかると思います)

難しい式は、他の人が書いてくれるでしょうから、スルーして・・・
エネルギーは、形は変わってもエネルギーそのものは変わらないから、
1次側と2次側は同じ。。。って回答でも良いですか?

この回答への補足

消費電力の式はW=VIですよね。

一次コイル、二次コイルがあって、
V1*I1=V2*V2って式があるから、
一次コイルの消費電力=二次コイルの消費電力
となるんじゃないでしょうか?

何故V1*I1=V2*V2がわからないです。

教科書には変圧器の説明がなく、式だけ載ってたんで、何故なのかなーと思って…

補足日時:2007/01/25 22:25
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Q変圧器

二つのコイルの自己誘導、相互誘導を考慮した変圧器でのエネルギー保存についての疑問です。
1次コイルに交流電源と抵抗をつなぎ、2次コイルは導線でつないだとします。
このとき、2次コイルではジュール熱の発生がなく、1次コイルでのみ発生するジュール熱が電源のした仕事に等しい、と教わりました。1次コイルに流れる電流が増加する間にジュール熱に加えて磁気エネルギーが蓄えられるはずですが考えなくていいのでしょうか。そうだとすればそれはなぜですか?

Aベストアンサー

>>このとき、2次コイルではジュール熱の発生がなく、1次コイルでのみ発生するジュール熱が電源のした仕事に等しい

コイルの導線が超伝導でできている等、理想的な状態を想定しての話ではないでしょうか?数学でいう、「太さの無い線分を考える」みたいなものでは?
現実的には、一次コイルでも、ジュール熱の発生があるでしょう。磁気エネルギーは蓄えるが、それを放出もするから、差し引きゼロとみなし、鉄心部分の損失も無視して考えることにしているのでしょう。

ちなみに、入力電源の波形が正弦波の場合、自己誘導、相互誘導に従った波形が2次側に生じますが、そうじゃあない方形波などを入力すると、自己誘導、相互誘導では説明できない波形が出力されます。
商用電源を使うなど実用上は、気にしなくてもいいのですが、自己誘導・相互誘導の理論には、大きな誤りがあるようです。


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