3次元結晶の場合、格子の面や格子ベクトルは
3つの数字の組(001)などで確か全て表せます。

六方晶でも3つの数字の組で表せるのですが、4つの数字の組で表した方が理解しやすいので、この記法が使われることがあります。

4つの数字と3つの数字の関係はどうなりますか?
4つの数字には別の拘束条件がありそうですが、
いかがでしょうか?

このことについて書いてあるwebとか本をご存知ないですか? ちょっと探したけれど見つからなかったので。

よろしくお願いいたします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (3件)

六方結晶の場合は(0001)というような表し方ですね。

いわゆるc軸が4桁目になります。(h,k,l,m)の場合、h + k = -l の関係があります。

参考URLに出典例を書きましたが、"ミラー指数" "0001"で検索すると、関連ページが56件ありました。

参考URL:http://www.f-denshi.com/000okite/300crstl/304cry …
    • good
    • 4
この回答へのお礼

さっそくのご回答ありがとうございます。
「ミラー指数」って名前でした。忘れてました。

お詳しいようなので、甘えてもうひとつ関連質問:
六方晶を3つのミラー指数でも表せると思うのですが、
なぜ4つの指数を使う方が多いのでしょうか?

なにがメリットでしょうか? お教え下さい。

お礼日時:2007/02/08 22:52

同等な面がひと目でわかると言うのがメリットです。



たとえば、(1,1,0)という面。これと同等な面は六回対称なのであと5面あって

(-1,2,0) (-2, 1, 0) (-1,-1,0) (1,-2,0) (2,-1,0)

が全部同等です。(1,0,0)なら、

(0,1,0) (-1,1,0) (-1,0,0) (0,-1,0) (1,-1,0)

が同等な面です。

(-1,-1,0)は(1,1,0)と同等ですが、(-1,1,0)は(1,0,0)と同等です。
(-1,2,0)と(1,1,0)が同等と言われても慣れないとピンと来ませんよね。
3つの指数で表示することも可能ですが、このように非常にまぎらわしいことがあります。

これを4つの指数にすると、(1,1,0)は(1,1,-2,0)となり同等な面は

(-1,2,-1,0) (-2, 1,1, 0) (-1,-1,2,0) (1,-2,1,0) (2,-1,-1,0)

(1,0,0)は(1,0,-1,0)でこれに同等な面は

(0,1,-1,0) (-1,1,0,0) (-1,0,1,0) (0,-1,1,0) (1,-1,0,0)

となるので、同等な面がひと目でわかるようになります。

これがメリットです。
    • good
    • 2
この回答へのお礼

返事が遅くなりました。
どうもありがとうございました。
助かりました。

お礼日時:2007/02/28 15:19

>六方晶を3つのミラー指数でも表せると思うのですが、なぜ4つの指数を使う方が多いのでしょうか?



確かに、hとkが決まればlが決まるので3つでも良いと思いますが、なぜでしょうかね。ただ、(0001)面と言えば、c面を表面とした六方晶だとすぐに分かるというメリットがあるのかもしれません。そういう習慣なのかもしれません。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

返事が遅くなりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2007/02/28 15:19

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベ...続きを読む

Q証明・・・?

六方晶の面を表す時にミラー指数でお馴染みの(hklm)について
どうもh + k = iという関係が成り立つみたいです。
ミラー指数については分かるのですが、何故この式が成り立つのか
イマイチ腑に落ちない所があります。
どなたか教えて頂けませんか?

Aベストアンサー

六方晶を4つの指数で表現するのは、旧式の方法ですね。関係式は、実際にはh+k=-lです。
ミラー指数は理解出来ているということなので、ベクトル表現を考えてみてください。六方晶の場合には、結晶の原点を始点とした、c-面内にある単位ベクトルa1,a2,a3とc軸方向の単位ベクトルc1を使って、(hklm)面は、a1/h、a2/k、a3/l、c1/mのベクトルの先を含む面になりますよね。
しかし、高校の数学で習ったとおり、面内の位置を表すのに必要な単位ベクトルは2個で済むはずです。そう、実は六方晶の場合には、単位ベクトルの間にa1+a2=-a3の関係が有ります。実際の結晶では、たいていこの3つのベクトルが同じ大きさで120度間隔で開いているので、等価なベクトルとして3つの指数を付けた方が分かりやすかったのでしょうね。
従って、c面内における結晶面の切片=直線上には、a1/h,a2/k,-a3/lの3つのベクトルの先が並ぶことになりますので、ベクトルに関する連立方程式
a1/h-a2/k=x(a3/l-a1/h)
a1+a2=-a3
を解けば、ご希望の関係式が得られるはずですよ。

六方晶を4つの指数で表現するのは、旧式の方法ですね。関係式は、実際にはh+k=-lです。
ミラー指数は理解出来ているということなので、ベクトル表現を考えてみてください。六方晶の場合には、結晶の原点を始点とした、c-面内にある単位ベクトルa1,a2,a3とc軸方向の単位ベクトルc1を使って、(hklm)面は、a1/h、a2/k、a3/l、c1/mのベクトルの先を含む面になりますよね。
しかし、高校の数学で習ったとおり、面内の位置を表すのに必要な単位ベクトルは2個で済むはずです。そう、実は六方晶の場合には、単位ベクト...続きを読む

Q六方晶の結晶面に関して

SiCなどの六方晶の結晶方位面に関して質問があります。
<1100>面は、存在するのでしょうか?
<1-100>面なら、ミラー指数で理解できるのですが・・・・

Aベストアンサー

面も方向も同じことです。(1100)面が無ければ<1100>方向もありません。
数字の上のバー記号はマイナス記号と違って入力が厄介ですから、
(1-100)のバーが抜け落ちたと考えるのが自然ではないかと思います。
(11-20)を(1100)と間違えることは考えにくいですので。
正しいことはその論文を読んでみないとわかりません。
前後関係から判断するしかないと思います。

Q結晶の面方位について

結晶の面方位(111)(110)(0001)などの表し方の基本を説明している書籍・サイトがあれば教えてください

Aベストアンサー

結晶構造の(abc)面の意味は、資料 [1] が参考になります(図の緑色の面がその面)。このサイトで結晶構造に関する質問 [2], [3] が過去にありますので、その回答の参考URLも参照してみてください( sanori さんと重複してないかな)。面方位は面指数とかミラー指数とも言います。

[1] ミラー指数 http://www.f-denshi.com/000okite/300crstl/304cry.html
[2] 結晶構造 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa661938.html
[3] X線回析の結果から分からない言葉が・・ http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1976049.html

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Q面心立方と体心立方の逆格子

固体物理の勉強をしています。
体心立方構造の(hkl)面の逆格子点 g*=ha* + kb* + lc*を逆空間で描くと面心立方構造になるらしいのですが、理由がわかりません。
分かる方いましたら、教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

単純な計算だけで分かります。
体心立方格子のユニットベクトルは
a1=(-a/2,a/2,a/2), a2=(a/2,-a/2,a/2), a3=(a/2,a/2,-a/2)
です。aは格子定数です。
逆格子ベクトルは b1=2π(a2x a3)/(a1(a2xa3)) などですから、単純に計算すれば
b1=2π/a(0,1,1) , b2=2π/a(1,0,1), b3=2π/a(1,1,0)
となり、これは面心立方格子のユニットベクトルです。

Q格子定数の求め方教えてください!!

こんにちは。
僕は、結晶学を勉強している大学生です。
現在、斜方晶構造の格子定数を算出しようと勉強しているのですが格子定数a, b, cを求める式を作ることができません。ご存知の方教えて教えて下さい。
斜方晶の関係式は以下のようになります。
1/d^2 = h^2/a^2 + k^2/b^2 + l^2/c^2
d, h, k, lの値は既知でa=,b=,c=の式を教えていただきたいです。
また、格子定数を簡単に求められるソフトなどをお知りであれば教えて下さい。
どうかよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

> 格子定数a, b, cを求める式を作ることができません。

これは初等数学の教えるとおり,線形独立な(=異なる面方位の)3つ以上の関係がない限り,どうやっても求まりません。線形独立な式が3つあるなら,三元一次連立方程式を解けばよいだけです。

> 斜方晶の関係式は以下のようになります。

斜方晶だけでなく,正方晶でも立方晶でも成り立ちます。

> 格子定数を簡単に求められるソフト

XRD などのブラッグの回折パターンから格子定数を精密に求めるには,通常,リートベルト解析という計算を行います。RIETAN というソフトが有名です。ただ,大雑把で良くて,点群が分かっていて面指数まで分かっているなら,電卓で十分計算できると思います。

Q六方最密格子の充填率の求め方

六方最密格子の充填率の求め方が分りません。今分っているのは面心立方格子と同じ0.74となることくらいです。
立方格子の場合は、原子を半径rの球体と考えて立方体の体積をrの式で求め、立方体内に含まれる原子の体積を求め、充填率を出しました。
六方の場合は…、同じようにやれると思うのですが、六角柱の体積をどう求めたらいいのか分りませんし、原子も一つがどれだけ立体内にあるのかも想像しにくいです。
解き方分る方ご教授願います。

Aベストアンサー

下記URLを参照ください.

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AD%E6%96%B9%E6%9C%80%E5%AF%86%E5%85%85%E5%A1%AB%E6%A7%8B%E9%80%A0

Q立方晶の面指数(ミラー指数)についてです

先日、テストに出た問題についてなのですが以下のような問題です。

立方晶における4種類の(hkl)面について指数とその位置を図示せよ。

テスト時から(100),(110),(111)しか考え付かず、ネット等で調べてもこの3つしか出てこず復習になりませんでした。

わかる方がいらしたらよろしくお願いします

Aベストアンサー

立方晶系のもので代表的な結晶面は質問者さんが書いておられる通り
{100}、{110}、{111}
の3つです。
(基本的な作り方は面心立方晶(fcc)なら↑のような切り方をしたときに切り口が違う形を選びます。)

それでも無理やり4つ目を作るなら、bcc、fccであれば上記に加え{200}とかあってもいいような気が。。。?

最後に、これはたぶんですがテストの「4種類の(hkl)面について」という文意を考えると、
(100)、(010)、(001)、(111)
でもいいかもしれません。

文脈が整理できてないんで、混乱させるような書き方になってしまい申し訳ないです。

Q質量パーセントと重量パーセント

質量パーセントと重量パーセントの単位はそれぞれ違うのでしょうか?
mass% wt%というのがありますが、それでしょうか?
また、このmass%とwt%の違いも教えていただけませんか?

Aベストアンサー

質量パーセント濃度と重量パーセント濃度は同じで、mass%とwt%も同じことを表わします。
でも、混ぜて使ってはいけません。
「質量」とmass%を使うほうが望ましいと思います。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング

おすすめ情報