こんばんは。
ベクトルの問題で
aベクトル=(3,-4,12),bベクトル=(-3,0,4),cベクトル=aベクトル+tbベクトル について、cベクトルとaベクトル、cベクトルとbベクトルのなす角が等しくなるような実数tの値を求めよ。とうものがあって、
解答が(以下t以外の文字ベクトル)
a,b,c は0ベクトルでないから、cベクトルとaベクトル、cベクトルとbベクトルのなす角が等しくなる条件は、
c・a/lcllal=c・b/lcllbl よって
lbl(a+tb)・a=lal(a+tb)・b
lbl(lal^2+ta・b)=lal(a・b+tlbl^2)
で次になぜこうなるのかがわかりません・・・
ゆえに、tlbl(a・b-lallbl)=lal(a・b-lallbl)←?
t=lal/lbl=13/5(答)です。
No.1
- 回答日時:
lbl(lal^2+ta・b)=lal(a・b+tlbl^2)
コレを展開して整理した式が、
tlbl(a・b-lallbl)=lal(a・b-lallbl)
ですね。
No.2
- 回答日時:
lbl(lal^2+ta・b)=lal(a・b+tlbl^2)
⇔|b||a|^2+t|b|a・b=|a|a・b+t|a||b|^2
⇔t|b|a・b-t|a||b|^2=|a|a・b-|b||a|^2
⇔t|b|(a・b-|a||b|)=|a|(a・b-|a||b|)
ベクトルaとbは平行でないので、a・b≠|a||b|
∴t=|b|/|a|=13/5
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>>|b|[|a||a|+tb・a] =|a|[a・b+t|b||b|]
|b||a||a|+t|b|[b・a]=|a|[a・b]+t|a||b||b|
移項して、
t|b|[b・a]-t|a||b||b|=|a|[a・b]-|b||a||a|
左辺は t|b|で括り、右辺は|a|で括って、
t|b|(b・a-|a||b|)=|a|(a・b-|b||a|)
b・a=|a||b|のとき、aとbのなす角度は0度で、不適。
両辺を(a・b-|b||a|)で割って、
t|b|=|a|
>>a=(3,-4,12)、b=(-3,0,4)
|a|=13、|b|=5
5t=13
t=13/5 としてあります。
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