m×d^2x/dt^2+mω。^2x+2mν×dx/dt=Fcosωt...(1)
1.強制振動の場合の一般解が、F=0とした斉次方程式の解と、Fの入った方程式の特解の和で与えられることを示せ。
2.特解を求めよ。
3.特解の振幅について、外力の振動数を変えたときどうなるかしらべよ。
4.特解の位相と外力の位相の関係を、外力の振動数が小さいときから大きくしていく場合についてどうなるかを議論せよ。
自分の解等
1.わかりません
2.(1)×1/mより
d^2x/dt^2+ω。^2x+2ν×dx/dt=F/m×cosωt
特解をx=Acosωtとおき上の式に代入する
-ω^2Acosωt+ω。^2Acosωt-2νωAcosωt=F/m×cosωt
F/m=fとすると
A=f/-ω^2+ω。^2-2νω
よって特解は
x=f/-ω^2+ω。^2-2νω×cosωt
3.
振幅はω<ω。で正、ω>ω。で負の値をとるがωに近づくにつれ、そ
の絶対値は無限大に発散する。
4.わかりません。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
大学理工系の初年級用物理のテキストを見れば詳細な記述がたいていあります.
図書館などで探してみてください.
1.
(a) (1)は2階の微分方程式だから任意定数を2個含む.
(b) F=0とした斉次方程式の解はよく知られているように任意定数を2個含む.
(c) F=0とした斉次方程式の解とFの入った方程式の特解の和は(1)を満たす.
後は適当に補ってください.
2.
> 特解をx=Acosωtとおき
ではダメです.
大体,その下の計算が違っています.
cos を微分したら -sin ですよね.
したがって,左辺では cos 項が2つ,sin 項が1つ出てきます.
三角関数の合成で cos にまとめると,cos(ωt + α) の形になり,
右辺と合いません.
したがって,最初から特解を x=A cos(ωt+δ) とでもしておいて,
微分計算の後に右辺を cos にまとめたときにちょうど cosωt になるようにします.
したがって,合わせるべきパラメーターは A と δ の2つです.
3.4
2ができればわかりますよね.
特解の位相は外力の位相とδだけ違っているわけです.
No.2
- 回答日時:
siegmund です.
すみません,書き損ないました.
> 微分計算の後に右辺を cos にまとめたときにちょうど cosωt になるようにします.
の「右辺」は「左辺」の間違いです.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 物体に一定の大きさfの力をx軸の正の向きに加える。またこの物体には抵抗係数がγの速度に比例する抵抗力 2 2023/07/06 04:01
- 数学 単振り子とルンゲ・タック法 1 2022/07/15 00:05
- 物理学 時速 54 km で一直線上を車で走っていると、25 m 先に障害物を見つけた。このとき、どのくら 7 2022/05/29 12:09
- 物理学 2物体の単振動 1 2023/08/17 20:27
- 数学 x=r・cosθの2回微分 θ=ωtとすると? 5 2022/05/10 23:53
- 数学 微分の解けない問題があるので誰か教えて頂きたいです。 dx/dt+2x=cos(4t) x(0)=- 3 2023/06/20 21:15
- 数学 非斉次線形微分方程式の特性方程式について 2 2022/07/03 17:18
- 物理学 半周期の強制振動 1 2022/05/23 22:32
- 物理学 フーリエ変換の振幅について 1 2022/09/04 08:56
- 物理学 時速 54 km で一直線上を車で走っていると、25 m 先に障害物を見つけた。このとき、どのくら 1 2022/06/05 20:05
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
RL直列回路の電流ベクトルの...
-
y(x,t)=Acos(kx-ωt)とします。 ...
-
マイクロストリップラインだけ...
-
円運動・力のモーメント
-
リサジューの作図法
-
単振動の解x(t)=Asin(ωt+φ)にお...
-
オイラーの公式
-
波の式,波数について
-
リサージュ図形
-
単振動の微分方程式 x=Acos(ωt...
-
制御工学における最小位相系の...
-
正弦波のフーリエ級数を計算せ...
-
正準変換から母関数の導出
-
回転近似?
-
2つの座標系
-
RとCおよびRとLの並列回路にお...
-
力学の問題です、解き方を教え...
-
単振動、 単振り子の最下点の速...
-
物理学の問題がわからないので...
-
重力加速度
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
半径がr[m]のタイヤが角速度ω[r...
-
回転運動の粘性抵抗の測定
-
2自由度系の固有振動数
-
RL-C並列回路のインピーダ...
-
大学の物理が難しすぎることに...
-
単振動の微分方程式 x=Acos(ωt...
-
単振動の一般解に初期条件を代...
-
遮断周波数と時定数について質...
-
力学の問題です
-
電荷qの荷電粒子が角速度ω、半...
-
周波数スペクトル図の、マイナ...
-
慣性モーメントについて
-
画像の遠心力の式とa = vωの式...
-
減衰係数の単位換算
-
共振器のQ値とは
-
オイラーの公式
-
マイクロストリップラインだけ...
-
周波数差Δωを波長差Δλに変換する式
-
減衰振動
-
物理学について!! この写真な...
おすすめ情報