三相交流√３の意味

素人ではずかしい質問ですが、三相交流で必ず関わる√３の意味が今一理解できません。過去の同質問例を幾つか確認しましたが、ベクトルの合成と言われる方、又は合成でなく、電位差（底辺長さ？）と言われる方など・・単純に１２０度、３０度三角形の底辺と考えれば良いのでしょうか？相電圧×２＝線間電圧にならない訳も良くわかりません。
こんな素人にどなたかわかり易く解説お願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： ruto 回答日時： 2007/11/15 07:58

>√３の意味

√３には２つの意味があります。電圧と電流です。
例えばY結線の場合線電流と相電流は等しいが線間電圧と相電圧は√３の関係がある。
Δ結線の場合は線間電圧と相電圧が等しいが線電流と相電流には√３の関係がある。
>相電圧×２＝線間電圧にならない訳も良くわかりません。
相電圧（Y結線）と線間電圧は３０度角度がずれている。単純に2倍にはなりません。１２０度３０度の三角形の底辺が線間電圧になります。Y結線の相電圧＝線間電圧／√３です。要はベクトルの合成です。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
正直完璧ではありませんが、理解できました。
自分の中で整理し、又質問させて頂きます。

お礼日時：2007/11/15 12:31

No.3 回答者： aribo 回答日時： 2007/11/16 10:51

△の場合は電流、Ｙの場合は電圧が√３倍になります。

Ｙの場合で説明します。Ｙの中心から外側に向けて電圧がかかります、線間電圧の向きを片方の相電圧と同じ方向と仮定すると、もう１方の相電圧は逆方向になります。ベクトルで考えると相電圧は１２０°ずれています、この１２０°ずれた電圧の片方を逆向きにすると６０°のずれになります。これをベクトル合成すると（ひし形になり内側に３０°、６０°、９０°の三角形４個を書いて計算してみてください）相電圧に対して線間電圧が√３となると思います。
△の場合は線電流に対して相電流は１相は正方向ですが、もう1方は逆方向になり先の計算と同じになります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
だんだん理解できてきました。
図が有れば良く理解できるのですが・・

お礼日時：2007/11/16 20:27

No.1 回答者： foobar 回答日時： 2007/11/15 06:30

相電圧×２＝線間電圧にならない訳

（とりあえず、Y結線の平衡三相で話を進めます。）
二つの（交流の）相電圧で位相がずれている（最大値や0になるタイミングが異なる）から、です。

（以下、電圧の瞬時値で説明してみます。）
たとえば、相電圧1がVm*sin(2πft)のとき、相電圧2はVm*sin(2πft-2/3π)という具合になってます。（相電圧1と2でsinの中が異なる）
線間電圧は、相電圧の差(例えば相2から見た相1の電圧)ですので、
相電圧1-相電圧2
=Vm*sin(2πft)-Vm*sin(2πft-2/3π)
=Vm(sin(2πft)-sin(2πft-2/3π））
=Vm(sin(2πft)-(-1/2sin(2πft)-√3/2cos(2πft))
=Vm((3/2sin(2πft)+√3/2cos(2πft))
=√3Vm(√3/2)sin(2πft)+1/2cos(2πft))
=√3Vm*sin(2πft+π/6)
という具合になって、振幅は相電圧の√3倍になります。

（他にもベクトル（フェーザ）表記を使って、正三角形の各辺が各線間電圧、正三角形の中心から各頂点を結んだ線分がY結線の相電圧に相当、という説明もできます）

で、三相の電力ですが、
一相あたりの電力が相電圧＊相電流＊力率、三相全体だとこれの三倍で三相電力=３＊相電圧＊相電流、
線間電圧＝√3相電圧、線電流=相電流なので、
三相電力＝√３＊線間電圧＊線電流＊力率
になります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
計算式が正直理解できませんが、何となく理解できました。
学力を付けて、頭を整理してから不明点を又質問させて頂きます。

お礼日時：2007/11/15 12:35