三角比の問題での解の式

△ＡＢＣの残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。
a=4 B=30°C=105°

という問題です。とりあえずＡとbは解けました。
（ちなみにA=45°b=2√2です）
cの解ですが、余弦定理で
b^2=a^2+c^2-2ac・cosB
8=16+c^2-4√3c
0=c^2-4√3c+8

ここから解の式で解くと
c=2・1/4√3±√48-32
c=2√3±2

となりましたが、答えは2√3+2でした。
どうして2√3-2じゃないのでしょうか？基礎的かもしれませんが、頭が回らないので分かる方教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： sharaku14 回答日時： 2007/11/26 22:07

こんばんは＾＾

角と辺の関係において、角度の大きさの順に辺の長さも対応します。
この問題では角度はＣが一番大きいですよね？
だから、ａとｂ（4と2√2）より大きくないといけないわけです。

この回答へのお礼

なるほど！
そうでしたか！
よく考えれば、当たり前のことですよね；
理解できました。ありがとうございます！

お礼日時：2007/11/26 22:11

No.3 回答者： htms42 回答日時： 2007/11/27 00:20

余弦定理を使ったので２次方程式になり、解が２つ出てきました。

正弦定理を使えば１つしか出て来ません。
ｂを求めるのに正弦定理を使っているのですからｃを求めるのにも使っていいと思います。
１０５＝６０＋４５ですから
sin１０５の値は計算できます。

どちらにしろ図を書くという手順を踏んでいれば大きさのイメージは取ることが出来ます。

No.1 回答者： info22 回答日時： 2007/11/26 21:55

＞　となりましたが、答えは2√3+2でした。

どうして2√3-2じゃないのでしょうか？
∠Cが鈍角だからですね。
2√3-2の方は∠Cが鋭角の場合のcの解になりますのでこの場合は不適な解となります。

この回答へのお礼

鈍角だからですか！そこを見落としてしまいました；
とても大事なことでしたね；
でもどうして鈍角だったらプラスなのでしょうか？
本当に理解度なくてすいません；

お礼日時：2007/11/26 22:04