No.1ベストアンサー
- 回答日時:
以下、アドバイスです。
{e1,e2,…,ep}をVの正規直交系とするとei・ej=δijとなります。ここでδij=1(i=j),δij=0(i≠j)で、異なる成分の内積は0、つまり互いに直交しているということですね。任意のベクトルx∈VはVの正規直交系ベクトルのx=x1e1+x2e2+・・・xpep=Σ[i=1,p]xieiと書くことが出来ますから、x・e1=x1e1・e1+x2e2・e1+・・・xpep・e1=x1となりますね。同様にしてx・e2=x2、・・・、x・ep=xpとなり、これらの演算は結局ベクトルxのei成分を取り出している(ei方向へのxの正射影とも言われます)ということになります。以上のことからΣ[i=1,p]<x,ei>^2=x1^2+x2^2+・・・xp^2=||x||^2が得られます。x=x1e1+x2e2+・・・xpep=Σ[i=1,p]xiei
とxがeiの1次結合でない場合はこうは行きませんね。この辺りはご自分でフォローしてみてください。参考URLも参照ください。
http://www.snap-tck.com/room04/c01/matrix/matrix …
参考URL:http://www.snap-tck.com/room04/c01/matrix/matrix …
この回答へのお礼
お礼日時:2008/01/12 10:33
とても詳しく説明してくださってありがとうございます!
はじめシュワルツを使って解こうとして行き詰っていたので、URLの方もかなり参考にさせていただきました!
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 工学 ちなみになぜv=(v・e1)e1+(v・e2)e2はe1やe2が、正規直交基底でないと成り立たないと 2 2022/12/22 17:22
- 数学 「(((a0)/2)・1, 1) …(a0)/2の1倍と1の内積 =(a0)(1, 1) …1 と1 5 2022/07/05 19:11
- 数学 線形代数の問題について教えて欲しいです。 3 2023/05/06 23:13
- 数学 線形代数の正規直行系についての問題がわからないです。 1 2022/07/16 11:20
- 物理学 波の合成についてです E1(z,t)=A0cos(kz-ωt+Φ) E2(z,t)=A0cos(kz 1 2022/10/10 06:35
- 工学 以前、線形代数からフーリエ級数展開を導く上で 式v=(v, e1)e1+(v, e2)e2+…+(v 6 2022/06/29 17:24
- 数学 線形代数の2次元直交座標系、極座標系についての問題がわからないです。 2 2022/07/16 20:42
- 計算機科学 L 2 空間 1 2022/11/24 20:59
- 数学 代数学のわからない問題を教えて頂きたいです。 つぎのn次正方行列の集合Hはn次一般線形群GL(n,R 5 2022/11/19 20:47
- 物理学 xy平面上の点A(-3,4)に2[C]の点電荷、点B(2,0)に-1[C]の点電荷が置かれている。 2 2023/08/27 17:01
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報