組み立て除法

高校数学IIからの質問です。
『２Ｘ~3－７Ｘ~2－７Ｘ＋１５を２Ｘ＋３で割ったときの商と余りを求めよ』という問題がありました。２Ｘ＋３はＸ＝－３／２で０になるので、組み立て除法を使って、商を２Ｘ~2－１０Ｘ＋８としたのですが、解答ではＸ~2－５Ｘ＋４となっていました。解説を読んでも、この理屈がいまいちわかりませんでした。２Ｘ~2－１０Ｘ＋８では間違いなのでしょうか？宜しくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： staratras 回答日時： 2008/01/13 07:50

組み立て除法を使うとき割る１次式のＸの係数が１でない場合には注意が必要です。

ご質問の方法では、与えられた３次式を（２Ｘ＋３）ではなく、（Ｘ＋３/２）で割った商を求めたことになります。割った式が本来割るべき式の１/２なので、商が求めるべき本来の商の２倍になっています。したがって質問者様が求められた２Ｘ~2－１０Ｘ＋８の１/２のＸ~2－５Ｘ＋４が正しい商です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
＞商が求めるべき本来の商の２倍になっています。
なるほど、そういうわけですか。納得いきました。ありがとうございます。

お礼日時：2008/01/14 02:14

No.3 回答者： nettiw 回答日時： 2008/01/13 09:00

>>　　２　　－７　　－７　　１５　　｜－３/２

>>　　　　　－３　　１５　－１２
>>　―――――――――――――
>>　　２　－１０　　　８　　　３

>>　商　２Ｘ~2－１０Ｘ＋８ とした。

(1)
テクストを再読すると、２Ｘ+３で割るのではなく、
Ｘ+(3/2)で割ると記載されているはずです。
しかし、目立たない上に判り難いです。
多数の高校生が戸惑うと思います。

(2)
つまり、

　誤
2x~3-7x~2-7x+15=(2x+3)(2x~2-10x+8)+3

　正
2x~3-7x~2-7x+15=(x+(3/2))(2x~2-10x+8)+3
　　　　　　　　　　　　↑を２倍　↑を(1/2)倍して、

2x~3-7x~2-7x+15=(2x+3)(x~2-5x+4)+3

>>解答ではＸ~2－５Ｘ＋４ 。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
単純にはいかないのですね。参考になりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2008/01/14 02:12

No.1 回答者： noname#101087 回答日時： 2008/01/13 07:33

「ご回答」があっているかどうかは、逆算してみればわかります。

　　(2x^2-5x+4)*(2x+3) = 2x^3 -7x^2 - 7x +12　　解答
　　(2x^2-10x+8)*(2x+3) = 4x^3 -14x^2 - 14x +24　　「ご回答」　解答のちょうど2倍！

除式が 2x+3、x の係数が 1 でない場合の「組み立て除法」は要注意です。
ちゃんと勘定してましたか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
＞除式が 2x+3、x の係数が 1 でない場合の「組み立て除法」は要注意です
注意します。ありがとうございました。

お礼日時：2008/01/14 02:13