線形代数を勉強している学生です。
自分の力で証明できない問題があって困っています。証明の仕方を教えていただけないでしょうか。
1.a_1,・・・a_mが一次独立で、b=c_1*a_1+・・・c_m*a_mとする。
a_1-b,a_2-b,・・・,a_m-b
が一次独立であるための必要十分条件は、
c_1+・・・+c_m≠1
であることを示せ。
2.a_1,・・・a_mが一次従属で、そのうちのどのm-1個のベクトルも1時独立ならば、
c_1*a_1+・・・c_m*a_m=0 , c_k≠0 (k=1,・・・m)
が成立つことを示せ。
参考書も参照しましたが、解決できませんでした。
ぜひ、よろしくお願いします。
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