算数の問題です体積の比を簡単な整数の比で表しなさい。

Ａ，Ｂ２つの円柱があります。その底面の円周の比は４：３で、高さの比は３：２です。このとき、体積の比をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。という問題です。小学生がわかるように教えてください。お願いします

No.4 ベストアンサー 回答者： skomasu 回答日時： 2008/01/31 15:33

あなたが教える側と仮定します。

「」内の言葉は、読んでください。
算数の問題を教える時は、私の場合ですが、必ず板書するか、紙と鉛筆を使います。
そして、図と式をリンクして覚えさせるようにします。

(1)二つの円柱を図に表します。大きさの比率は、問題文を参考にします。
(2)各部に、寸法を記入するときと同じ要領で、比の値を記入。
(3)「円柱の体積は、（底面の円の面積）×（高さ）です。」これを前置きしておいて、
(4)各円柱の下に、４×４×３＝４８、３×３×３＝２７、と書きます（円周率が３）。「これは、底面の面積の比です。」
(5)その下に、４８×３＝１４４、２７×３＝８１、と書きます。「これは、体積の比。」
(6)「比ですから、簡単に直さなければなりません。」１４４：８１＝
(7)８１を○で囲んでみます。子供は気がつくかもしれませんので、そのときは聞いてみます。両方を９で割って、１４４：８１＝１６：９です。
「これが答え。」

最後の約分で、すこしつまづくかも知れません。
小学校５年生で最大公約数を教わるので、出来ない事はナイト思いますが、最大公約数が使えない場合は、少しずつ約分を進めて、１６：９で、「これ以上簡単に出来ませんね」、と言って終わりにします。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
教え方の言葉までいただけて、とっても助かりました。早速夕べ、子どもに説明したところ、よく解ったとのことです。

お礼日時：2008/02/01 09:58

No.7 回答者： v1-rotate 回答日時： 2008/01/31 17:13

以下の説明で宜しいでしょうか。

円周を求める式は、直径×円周率＝半径×２×円周率ですから、円周の比が４：３ということは半径の比も４：３になります。
すると、底面積を求める式は半径×半径×円周率ですから、底面積の比は（４×４）：（３×３）＝１６：９になります。
円柱の体積は底面積×高さですから、Ａ，Ｂふたつの円柱の体積の比は、（１６×３）：（９×２）＝４８：１８＝８：３になります。
円柱Ａ、Ｂの半径をａ，ｂと置いて式を書いて見ると、もう少し分かり易いかも知れませんね。

参考：相似形の面積と体積
面積の比＝（長さの比）×（長さの比）⇒長さの比の２乗
体積の比＝（長さの比）×（長さの比）×（長さの比）⇒長さの比の３乗
など理解されていると便利です。

この回答へのお礼

ありがとうござうました。
参考にあった相似形の面積と体積は頭に入れとくと便利ですね。
子どものノートに赤ペンで書いときました（笑）

みなさんありがとうございます。
質問の終らせ方も知らずに今まで投稿させていただきましたが、とっても親切な回答に喜んでおりました。

お礼日時：2008/02/01 10:10

No.6 回答者： noname#49614 回答日時： 2008/01/31 16:28

＃３です。

割り算をまちがえた(笑)
４８：１８は８：３でした。もうしわけありません。

この回答へのお礼

大丈夫です。
確認までしてくださって、ありがとうございました。

お礼日時：2008/02/01 10:04

No.5 回答者： skomasu 回答日時： 2008/01/31 15:51

No.４です、回答でミスってしまいました (^^;

(5)その下に、４８×３＝１４４、２７×２＝５４、と書きます。「これは、体積の比。」

高さの比３：２のところを３：３としていました。答えは８：３ですね。
投稿してから、「何故？　他の回答と違う？」とあわてました。どうもすみません…。

この回答へのお礼

いえいえ、問題ないです。
子どもにこのサイトの話をしたら、「今度から判らないところは自分で質問してみる」と言ってました。

お礼日時：2008/02/01 10:01

No.3 回答者： p_rose 回答日時： 2008/01/31 14:51

まず、円柱の体積＝底面積×高さです。

しかし、小学生に一気にここまでの式を求めるのは少々酷でしょう。

最初に底面積のみの比を作り、
円周＝半径×２×3.14
円の面積＝半径×半径×3.14
円の面積＝円周×円周×４分の１÷3.14
ここから、底面積の比が
4x × 4x × ４分のI ÷3,14：3x × 3x × ４分のI ÷3,14＝１６：９が出ます。xがまだ使いたくないのならば、4xを(4)、3xを(3)とする方法もあります。

次に円柱の体積は
3y × 16z ; 2y × 9z＝４８：１８＝８：３となります。
ここに書かせていただくために、x,y,zを使いましたが、上に書かせていただきましたように(1)、四角１のようにした方が小学生には分かりやすいかもしれません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
初めてこの「教えてgoo」を知ったもので、こんなにすぐに回答を
いただけるとは思いもしませんでした。御礼が遅くなりまして申し訳
ありません。とっても助かりました。

お礼日時：2008/02/01 09:54

No.2 回答者： noname#49614 回答日時： 2008/01/31 14:37

円周の長さは直径×円周率なので、直径の比は４：３になります。

半径は直径の半分だから半径の比も４：３です。
円の面積は半径×半径×円周率なので面積の比は４×４：３×３で１６：９になります。
円柱の体積は底面積×高さなので体積の比は１６×３：９×２で４８：１８、つまり１３：３です。

この回答へのお礼

助かりました。
半径は直径の半分だから半径の比も同じという言葉で説明してあげればよかったのですね。頭でわかっても簡単に説明してあげるのって、意外と難しいと感じてました。
本当にありがとうございます。

お礼日時：2008/01/31 14:51

No.1 回答者： DONTARON 回答日時： 2008/01/31 14:31

円柱の体積は円の部分の面積×高さです。

円の面積は半径×半径×πです。
円周は２π×半径です。
円周の比が４：３ということは
半径の比が４：３
円の面積比は４の2乗：３の2乗＝１６：９
それに高さの比３：２をかけると答えです。

この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。
夕べ子どもに聞かれて説明したのですが、順序立てて説明がしてあげられなくて、さらに混乱させてしまったのです。
助かりました。

お礼日時：2008/01/31 14:45