ある大学の編入試験の問題での質問です!
シリンダー内に閉じ込められた1molの理想気体がある。最初、気体の圧力はp1,体積はV1,温度はT1であった。この後以下の過程を続けて行った。
(1)温度をT1に保ったまま圧力を徐々に減らし、気体を体積V1からV2まで膨張させる。
(2)外部との熱の出入りをたち、気体を体積V2からV3まで膨張させる。その結果、温度はT2となった。ここで、気体定数をRとし、定圧比熱Cpと定積比熱Cvの比、Cp/Cvをγとして以下の問いに答えよ。なお、物理量にはSI単位系が使われているものとし、単位には留意しなくてよい。
問1 p1,V1およびT1の間に成り立つ関係を記せ。
問2 過程(1)のような等温過程において理想気体の圧力pと体積Vの間に成り立つ関係を書け。
問3 過程(2)のような断熱過程において理想気体の圧力pと体積Vの間に成り立つ関係を書け。
問4 過程(1)および過程(2)において理想気体が外部になす仕事を求めよ。
自分で解いたところ、
問1 p1V1=RT1
問2 pV=一定
問3 p(v^γ)=一定
となりました。
今回お聞きしたいのは問4についてです。
過程(1)では定温変化なので、
ΔU=Q+W
0=Q-W
となると思うのですが、Qが分かってないために解くことができませんでした。また、P-V図の面積で考えてみましたが、定温変化なので曲線になっているため、うまくいきませんでした。
長くなりましたが、問4についてのアドバイスをどなたかよろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんは。
「熱」の問題ですね。仕事Wを求めるには「dW=pdV」という関係式があるので、それを用います。この式の両辺を積分して
W=∫[V1→V2]pdV
となって、等温変化の場合、右辺のpにp=mRT/V(この問題ではm=1です)という状態方程式をいれて、Vについて積分を行えば、Wが求められます。
過程2のような断熱変化のWを求めるのは少し難しくなります。ここで数式を打つのはめんどくさいので(すいません・・)、等温変化と断熱変化について参考URLを貼っておきますので、そこを読んでみて下さい。(このページの断熱変化の式がよく分からなかったら、ウェブや本などで他に調べてみるといいと思います)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E6%B8%A9% …
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AD%E7%86%B1% …
手抜きな回答ですいませんが、編入試験がんばってください!!
ご回答ありがとうございます!
なるほど!
積分で面積を求めればよかったのですね!
掛け算で求めることに固執していました。
求め方は分かったのですが、
定温過程のときはpに状態方程式PV=nRTを代入するのに対して、
断熱過程のときはpにポアソンの法則P(V^γ)=Cをいれるのはなぜなんでしょうか??
決まりごととして覚えておくものなんでしょうか??
お時間あればご教授お願いします。
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