多項定理

(x+y+z)^5　の展開式の異なる項はいくつあるかという問題なのですが、項数が3つなのでやり方がわかりません。
どのようにするのでしょうか。

No.4 ベストアンサー 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/04/24 23:30

「異なる項はいくつあるかという問題」ならば、

多項定理（って言う？）は要らないでしょう。

(x+y+z)^5 を展開して出てくる項は
(x^a)(y^b)(z^c) に係数が掛かった形をしていて、
a,b,c は 0 または自然数で a+b+c=5 です。

(a,b,c) =
　(0,0,5),(0,1,4),(0,2,3),(0,3,2),(0,4,1),(0,5,1),
　(1,0,4),(1,1,3),(1,2,2),(1,3,1),(1,4,0),
　(2,0,3),(2,1,2),(2,2,1),(2,3,0),
　(3,0,2),(3,1,1),(3,2,0),
　(4,0,1),(4,1,0),
　(5,0,0)
の、計 21 個ある。

それぞれの係数を知りたいなら、「多項定理」の出番です。
ちなみに、(x^a)(y^b)(z^c) の係数は 5!/(a!b!c!)。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2008/04/24 23:55

No.3 回答者： info22 回答日時： 2008/04/24 23:29

組み合わせを使えば出来ると思いますが、

そんなにべき乗が高くないですからとりあえず実際に展開してみました。
z^5+5*y*z^4+5*x*z^4+10*y^2*z^3+20*x*y*z^3+10*x^2*z^3+10*y^3*z^2
+30*x*y^2*z^2+30*x^2*y*z^2+10*x^3*z^2+5*y^4*z+20*x*y^3*z
+30*x^2*y^2*z+20*x^3*y*z+5*x^4*z+y^5+5*x*y^4+10*x^2*y^3
+10*x^3*y^2+5*x^4*y+x^5

何項あるか数えて見てください。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2008/04/24 23:54

No.2 回答者： kabaokaba 回答日時： 2008/04/24 21:47

重複組合せ．

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/10/03 20:33

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/04/24 21:47

>どのようにするのでしょうか。

がんばって展開する。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/10/03 20:33