No.3ベストアンサー
- 回答日時:
高校範囲だと、#1の方のように、
t = x+√(x^2+A)
という置換を覚えるものです。
∫1/(1+x^2)dx という形をみたら、x=tan(t) と置く、ていうのと同じ感じで、
∫1/√(1+x^2)dx という形をみたら、t=x+√(1+x^2) と置くものなんです。
この積分は、けっこうよく出てくるので、覚えておいて損はないです。
大学生であれば、#2の方のように、x=sinh(t) と置換するってのが常道でしょうけど。
No.1
- 回答日時:
√(x^2+A)=t-xとおけば
A=t^2-2tx
x=(t^2-A)/2t
dx={(t^2+A)/2t^2}dt
よって、
∫dx/√(x^2+A)
=∫dx/(t-x)
=∫{(t^2+A)/2t^2}dt/{t-(t^2-A)/2t}
=∫{(t^2+A)/2t^2}dt/{(t^2+A)/2t}
=∫dt/t
から、log|x+√(x^2+A)|です。
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