加法定理の問題

αが鋭角、βが鈍角であるとき、次の値を求めよ。
・tanα=1, tanβ=-2 のとき tan(α+β), cos(α-β)

解答　tan(α＋β)=tanα+tanβ/1-tanαtanβ=-1/3

ここまでは解けています。
この後の解答をお願いします。

No.1 回答者： take_5 回答日時： 2008/06/22 11:04

αが鋭角でtanα＝1ならば、α＝π/4.

βが鈍角でtanβ＝-2なら、cosβとsinβの値が具体的に求まる。
cos(α-β)＝cos(π/4-β)＝cos（π/4）*cosβ＋sin（π/4）*sinβ＝（1/√2）*{cosβ＋sinβ}と、なるから続きは自分でやってね。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2008/07/21 17:21

No.2 ベストアンサー 回答者： nozomilv 回答日時： 2008/06/22 16:51

こんにちは

加法定理は理解されているようなので途中まで解説します。
前の方のやり方とは違いますのであらかじめ言っておきます。

まず、1+tan^2α=1/cos^2αは知っておられますでしょうか？
sin^2α＋cos^2α＝１は大丈夫ですよね(多分)

これの両辺をcos^2αで割ると
(sin^2α/cos^2α)＋(sin^2α/cos^2α)=(1/cos^2α)となり、
tan^2α+1=1/cos^2αとなります。

これの左右を入れ替えると1/cos^2α=tan^2α+1
これをひっくり返してcos^2α=1/（tan^2α+1）と変形できます。

つまりtanα=1なので　cos^2α=1/(1^2＋1)=1/2
αは鋭角なので　cosα=√1/2となります。
同様に　　　　　　　　cos^2β＝1/((-2)^2＋1)=1/5
βは鈍角なので　cosβ=-√1/5となります。
あとは加法定理に代入すればできます。

ここからはtan(α＋β)と同様の方法でできると思います。
がんばってください。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2008/07/21 17:20