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「一様な電場Eの中に帯電していない半径Rの導体球をおいたとき、球のまわりに生じる電場は、Eと球の中心の位置におかれた電気双極子モーメントp = 4πεR^3Eによる電場との重ね合わせに等しいことを示せ。」

という問題があるのですが、この問題の意味というか、図のイメージがそもそも沸きません…。というか帯電していない導体球なのに、なぜ中心に電荷(電気双極子モーメント)があることになっているのでしょうか?

また、電気双極子の
p = 4πεR^3E…(1)
という表現がわかりません。電気双極子は電荷と電荷の長さがlのとき
p = ql
と書くのだと思いますが、(1)の書き方は何を表しているのでしょうか?

よろしくお願いします。

教えて!goo グレード

A 回答 (2件)

>一様電場中に導体球がおかれるとリンク先のp38の図のように電気力線


>が導体球に吸い込まれていくような電場になると思うのですが、一様
>電場中に電気双極子がおかれても全体の電気力線は同じ形になるとい
>うことでしょうか?
そのとおりです。無限遠に置いた正負の電荷対の鏡像を考えることで
導体球面に出入りする電気力線が垂直になる(球面が等電位面になる)
ように計算したのですから,鏡像そのものがこの場合電気双極子に
なっていますね。
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静電誘導によって正負の表面電荷が誘導され,その結果内部の


電場がゼロ,導体球全体が等電位になります。したがって,
周囲の電場が一様電場から大きくずれることになります。
導体球表面が等電位面になりますから,電気力線は球面に垂直に
出入りすることになります。

題意は,一様電場と導体球による球外の合成電場が,一様電場と
電気双極子による合成電場に一致することを示せというのですね。
その電気双極子モデルにおいて,双極子モーメントがp = 4πεR^3E
の換算値をとるということです。次元はあっていますね。試しに
Eに点電荷によるRの位置のクーロン場を入れてみると4πεR^2E
は電荷に相当します。

一様電場を無限遠においた点電荷対によるものとして,鏡像法を
使うのがいいようです。球表面を等電位とする境界条件を,導体球面
による外部電荷の鏡像電荷をおくことによって成立させ,それが
つくる電場が球による電場に相当すると見るわけです。

下記(P.35~)にくわしいようですのでご覧ください。

http://soliton1.ph.sci.toho-u.ac.jp/em1.pdf
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
おかげさまで題意は(多分)理解できたのですが、追加で質問させてください。
一様電場中に導体球がおかれるとリンク先のp38の図のように電気力線が導体球に吸い込まれていくような電場になると思うのですが、一様電場中に電気双極子がおかれても全体の電気力線は同じ形になるということでしょうか?
よろしくお願いします。

お礼日時:2008/07/12 21:36

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