中3の完全平方式の作り方

今数学の問題集をやっているのですが(x+m)^2+nの形にするという問題がわりません。
x^2-2x+2=(x^2-2x+1)+2-1
上の式だけ例題に出ているのですが、左辺の式から右辺のかっこの中の式に変わるのと、その後ろに+2-1が出てくる意味がわかりません。
教科書を見ても書いていなかったので教えてください、、。

No.2 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/07/20 13:53

こんにちは。

まず、

ｘ^2　＋　２ｘ　＋　１　＝　（ｘ＋１）^2
ｘ^2　＋　４ｘ　＋　４　＝　（ｘ＋２）^2
ｘ^2　＋　６ｘ　＋　９　＝　（ｘ＋３）^2
・・・・・

ｘ^2　－　２ｘ　＋　１　＝　（ｘ－１）^2
ｘ^2　－　４ｘ　＋　４　＝　（ｘ－２）^2
ｘ^2　－　６ｘ　＋　９　＝　（ｘ－３）^2
・・・・・

というパターンは、覚えちゃってください。


では、次。


ご質問文の式は、
ｘ^2　－　２ｘ　＋　２
ですね。

ここで、後ろの　＋２　は無視して、ｘ^2－２ｘ　だけに着目してください。
この　ｘ^2－２ｘ　は、
上に書いた
ｘ^2　－　２ｘ　＋　１　＝　（ｘ－１）^2
よりも、１少ないですよね？
ですから、
ｘ^2－２ｘ　＝　（ｘ－１）^2　－　１
なんです。

あとは、無視していた　＋２　を仲間に入れるだけです。
つまり、両辺に２を足して
ｘ^2－２ｘ　＋　２　＝　（ｘ－１）^2　－　１　　＋　２

No.3 回答者： noname#75273 回答日時： 2008/07/20 14:03

問題集の例題があまりよくないです。

（わかりにく例題です。）

例えば、x^2 - 4x + 11 を(x + m)^2 + n の形の変形を考えると

(1)　x^2 - 4x + 11 の x の係数「-4」に注目して、 -4÷2 = -2

(2)　x^2 - 4x + 11 は、(x - 2)^2 の形に変形することができる。

(3)　一方、(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 である。

(4)　よって、x^2 - 4x + 11 = (x^2 - 4x + 4) + 11 - 4

ここで、右辺で(x - 2)^2の形を作るために +4 した値を最後の -4で「0」にしたのが理解できましたでしょうか。
この意味が分かれば、本問題の「+2-1」の意味が分かると思います。

この回答へのお礼

皆さん返信ありがとうございました。
おかげですっきり理解することができました。
また機会があったらお願いします。

お礼日時：2008/07/20 14:19

No.1 回答者： mamoru1220#1 回答日時： 2008/07/20 13:44

平方完成ですね。

x^2-2x+2 = (x-1)^2 +1
になるのはわかりますでしょうか。
2-1というのは帳尻合わせです。