時刻t=t'=0において2つの座標系OとO'は一致し、O'系はO系に対してv↑=(vcosθ,vsinθ,0)の速度で動いているものとする。
O'系とO系を結ぶLorentz変換 x^μ = Λ^μ_ν * x^νを与える行列Λを求めよ。
ただしx^1軸方向のLorentz boostは
Λ_1=
|coshσ,-sinhσ,0,0|
|-sinhσ,coshσ,0,0|
|0,0,1,0|
|0,0,0,1|
(行列の書き方がわからないのですが4×4行列です。)
coshσ=γ,sinhσ=βγ
である。
この問題なんですが、どのように解けばいいのでしょうか?
一応考えたのは、v↑がx^1x^2平面でθの回転なので、R(θ)という回転の行列を考えて、
O系をR(θ)廻したものと、O'系をR(θ)廻したものは与えられたLorentz boostで結ばれるので
R(θ)*r↑' = Λ_1 * R(θ) * r↑
よって求めるΛは
Λ=(R(θ))^-1 * Λ_1 * R(θ)
となってRの逆行列を求めなければいけなくなり、行き詰まってしまいました。
R^-1=tRとはならないですよね?
どのように解けばいいでしょうか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
R^-1=tRでいいのですよ! Rが距離をベクトルの長さを変えない
ことからただちに導かれます。
任意の列ベクトルr,回転後をr'=R*rとすると、
r'^2 = tr'*r' = t(R*r)*(R*r) ※trはrの行ベクトル
=tr*tR*R*r = tr*r = r^2
のはずですから、tR*R = I(単位行列)
よろしければ、下記P.9~を参考にしてください。ただし、こちらは
任意方向へのローレンツ変換です。
http://homepage2.nifty.com/ysc/Rel.pdf
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- その他(プログラミング・Web制作) パイソンのプログラミングについての質問です 2 2023/05/22 12:39
- 数学 3次元実ベクトル空間において, 平面 P:x-y+z+1=0 と直線 L:2(x-1)=-y=-z 3 2022/10/29 14:39
- 大学・短大 【線形代数について質問です】 点P(2.-1)を点Q(2.1)に写す原点を中心とする回転を表す1次変 1 2023/06/11 14:28
- 物理学 高1力学の運動量の問題です。問題を一通り解いたのですが、行き詰まってしまったのでご回答頂ければ嬉しい 3 2022/06/29 11:20
- その他(プログラミング・Web制作) プログラミング pythonの問題について 2 2022/04/19 00:41
- 数学 線形代数の問題がわかりません。 3 2022/07/08 17:07
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- 数学 線形代数の対称行列についての問題がわからないです。 2 2023/01/08 14:59
- 数学 2*2の行列に対して固有値の最大実部を与えるkの値を求めたい 3 2022/11/08 16:26
- 物理学 角速度ベクトルにつきまして 3 2022/08/09 15:44
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
物理学にでてくる 位置ベクトル...
-
重心と質量中心の違いについて
-
なぜボールについての運動方程...
-
ブリュアンゾーンの物理的な意味
-
電荷と電束、磁荷と磁束について
-
波数の意味と波数ベクトル
-
電磁気の電束のベクトル計算に...
-
ベクトル場の縦成分と横成分
-
【量子力学】エルミート共役と...
-
角運動量の方向って何ですか?
-
物理の力や速度は何故ベクトル...
-
X線回析の結果から分からない...
-
ベクトル積(外積)
-
空間微分はなんですか? ∇・ ダ...
-
基本ベクトルと単位ベクトルの...
-
力のモーメントのつりあいで 鉛...
-
平面波について
-
質量は何故ベクトルでないのか
-
電磁気学についての質問です。 ...
-
電磁気学の問題
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
ベクトル関数の概略を図示せよ...
-
重心と質量中心の違いについて
-
ヤコビアンが
-
ミラー指数:面間隔dを求める式...
-
基本ベクトルと単位ベクトルの...
-
電磁気学についての質問です。 ...
-
波数の意味と波数ベクトル
-
電荷と電束、磁荷と磁束について
-
三相交流の仕組みが調べても理...
-
ブリュアンゾーンの物理的な意味
-
ラウエ条件とブラッグ条件
-
空間以外のベクトル
-
物理の、速度の問題です。
-
物理の力や速度は何故ベクトル...
-
大学物理の問題について
-
電磁気の電束のベクトル計算に...
-
なぜ、エネルギーはスカラーで...
-
角速度のベクトルの方向は何故...
-
ベクトル解析?!の問題につい...
-
ベクトルの太文字書きについて...
おすすめ情報