No.2ベストアンサー
- 回答日時:
cos∠PBQ=vec(BP)・vec(BQ)/(|BP||BQ|)=vec(BP)・vec(BQ)ですから、
vec(BP),vec(BQ)が表せればいいんですね。
じゃ、vec(BP)だけ求めてみましょうか。
Pは面BCDに関してAと対称な点ですから、
直線APは面BCDの重心Gを通るはずなので,
vec(GP) = -vec(GA) =ですね
vec(BG) = (vec(BC) + vec(BD))/3
以上から
vec(BP)=vec(BA) + 2*vec(AG)
=vec(BA) + 2*(vec(BG) - vec(BA))
=2/3*vec(BC) + 2/3*vec(BD) - vec(BA)
となります。同様なことをして、vec(BQ)も求めることができます。
ヒントはこの辺にしときましょうか。
頑張ってください。
この回答へのお礼
お礼日時:2008/10/18 17:39
ご解答ありがとうございました。重心を使うなんて思いつきませんでした。
やっぱり数学は難しいですね・・・これから答え出してみます。
No.1
- 回答日時:
ちょっと見にくいので、ベクトルABをvec(AB)ように表記します。
Pの条件式が
vec(AP) = l*vec(AB) + m*vec(AC) + n*vec(AD)
でいいかな?
vec(BP) = vec(AP) - vec(AB)
vec(CP) = vec(AP) - vec(AC)
vec(DP) = vec(AP) - vec(AD)
と書けることを利用して、|BP|=|CP|=|DP|なので
|BP|^2=|CP|^2=|DP|^2を使って計算していきます。
途中で出てくる内積は正四面体なので角度が分かるので計算できます。
後半の問題はABCDの配置は前半の問題と同じなのかな?
捕捉にお願いします。
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