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電気回路の式を計算しています。
複素指数関数で計算したものと、
三角関数で計算したものが一致しません。
どこが問題かが分かりません。
以下に示します。
●三角関数での計算:仮定
I(t)=I0cos(ωt)
R(t)=R0{1+αΔT(ω)cos(ωt)}
(I0,R0の0は添字です)
●三角関数での計算
V1(t)=I(t)R(t)
=I0R0cos(ωt)+(1/2)I0R0αΔT(ω)cos(ωt)
+(1/2)I0R0αΔT(ω)cos(3ωt)
●複素指数関数での計算:仮定
I(t)=I0exp(iωt)
R(t)=R0{1+αΔT(ω)exp(i2ωt)}
●複素指数関数での計算
V2(t)=I(t)R(t)
=I0exp(iωt)R0{1+αΔT(ω)exp(i2ωt)}
=I0R0exp(iωt)+I0R0αΔT(ω)exp(i3ωt)
Re(V2(t))=I0R0cos(ωt)+I0R0αΔT(ω)cos(3ωt)
(Reはカッコでくくった所の実部をとるという記号です)
V1とRe(V2(t))が一致しません。
なぜなのか、分かりません。
どなたか分かる方いらっしゃいましたら、
お教えいただけるとうれしいです。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
I0exp(iωt)R0{1+αΔT(ω)exp(i2ωt)}
=I0R0exp(iωt)+(1/2)I0R0αΔT(ω)exp(iωt)+(1/2)I0R0αΔT(ω)exp(i3ωt)
は普通に考えれば、どう見ても成り立ちませんね。
なんか、重要な前提が抜けてる?
IとRは独立じゃないのかな。もしくは、ωにある制限があるとか。
>このR(t)は細線状金属膜の抵抗です。
>この細線には周波数2ωの電力が発生します。
>これにより細線の温度が周波数2ωで振動し、
>細線の抵抗が
>R(t)={1+ΔT(ω)exp(i2wt)}
>と周波数2ωで振動することになります。
とのことですが、そのときの電流I(t)ってのはどこからきまってるんですか? 抵抗値が2ωで振動しているのに、電流がωで振動する、っていうのがどういう状況なのか想像しにくいのですが。外から強制的に電流を流しているのですかね。
この回答への補足
すみません、結局質問に答えられるような回答を
探し出すことができませんでした。
また何か進展があって、きっかけになるようなことがあったら
書き込ませていただきます。
引き続きのご回答、ありがとうございます。
本当にうれしいです。
rabbit_catさんのいくつかの質問にお答えするために調べますので、
しばらくお待ちください。
No.1
- 回答日時:
一般に、複素数Z1,Z2に対して
Re(Z1*Z2) = Re(Z1) * Re(Z2)
は成り立ちません。
というわけで、ishigaminさんが意図しているような計算はできません。
一方で、a,bを実数として
Re(a*Z1+b*Z2) = a*Re(Z1) + b*Re(Z2)
は成り立ちます(線形性)
また、Z1、Z2が別の変数(時間等)の関数だとして、
Re(d/dt Z1(t)dt) = d/dt Re(Z1(t))
Re(∫Z1(t)dt) = ∫Re(Z1(t))dt
なんかも、(電気や物理の人が普通考えるような範囲では)成り立ちます。
というわけで、こういう性質を使えるような計算なら、複素数を使って計算できます。
電気回路で出てくる計算は、普通は、こういうものが多いので、複素数で簡単に計算できる場合が多いのです。
今、ishigaminがやろうとしているのは記号をみると、つまり、抵抗値自体が時間とともに振動する場合、ていうのを考えているのでしょうか。
電気回路で、抵抗値が時間とともに振動する場合、を考えることはあまりないと思います。
この回答への補足
rabbit_catさん
アドバイスしていただき、誠にありがとうございます。
>Re(Z1*Z2) = Re(Z1) * Re(Z2)
>は成り立ちません。
>というわけで、ishigaminさんが意図しているような計算はできません。
これは気づきませんでした。
>今、ishigaminがやろうとしているのは記号をみると、つまり、抵抗値自体が時間とともに振動する場合、ていうのを考えているのでしょうか。
>電気回路で、抵抗値が時間とともに振動する場合、を考えることはあまりないと思います。
詳細を説明します。
このR(t)は細線状金属膜の抵抗です。
この細線には周波数2ωの電力が発生します。
これにより細線の温度が周波数2ωで振動し、
細線の抵抗が
R(t)={1+ΔT(ω)exp(i2wt)}
と周波数2ωで振動することになります。
以上、論文より抜粋した文章を書きましたが、
ご理解いただけたでしょうか。
これの元は、熱伝導率を測定する一つの方法に関する論文です。
その著者が下記のような式を本文に書いていました。
V(t)
=I(t)R(t)
=I0exp(iωt)R0{1+αΔT(ω)exp(i2ωt)}
=I0R0exp(iωt)+(1/2)I0R0αΔT(ω)exp(iωt)+(1/2)I0R0αΔT(ω)exp(i3ωt)
この式の第3等号は、指数関数の計算法則上うまく行かないのでは?
と延々悩み続けています。
なので、色々試行錯誤している最中です。
rabbit_catさんはこの式をどう思われますか。
お考えを聞かせていただけると、とても助かります。
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