積分

こんばんは。
次の積分の問題の解き方の流れがわかりません。
∫(sin2x・cosx)dx
まずsin2xを2sinx・cosxにして解いてみたのですがsinx^3が出てきて計算が複雑になったためか、答えが解答と一致しません。
また、解答にはヒントとして、sin2xcosx=1/2(sin3x+sinx)が書いてあったのですが、これはどのようにして出されたのでしょうか？

よろしくお願いします。

No.1 回答者： Josquin 回答日時： 2009/01/11 23:11

２倍角の公式を使って「sin2xを2sinx・cosxにして」で積分できるはずです。

（(cosx)^3 が出てくると思いますが。）

sin2xcosx=1/2(sin3x+sinx) は積→和の公式です。

見た目は違う（積分係数の値が違う）かも知れませんが、どちらでも正しい答えになります。
三角関数の公式を使って変形できるはずなので、試してみてください。

No.2 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/11 23:17

あなたのやり方でやるなら

sin^3x=(3sinx-sin3x)/4
を使えばできます。

sin2xcosx=1/2(sin3x+sinx)
は和積の公式です
http://www.d2.dion.ne.jp/~hmurata/goro/sekiwa.html
加法定理から導けます（たぶん教科書か参考書に書いてあります）