sin(π/2)x^2の積分をしたいのですが、x^2の処理がわかりません。
置換積分ではないようなので部分積分なのかなとは思うのですが。
どなたか教えていただきたいです。

A 回答 (2件)

sin{(π/2)x^2}


の不定積分は解析的には積分できません。
つまりこの積分は初等関数では表せないということです。
大学レベルでは、超越関数(特殊関数)として定義された
Fresnel正弦関数S(x)として知られた積分関数です。
定積分は数値積分すれば求まります。

参考URLに S(x)の定義と関数のグラフがあり、S(x)の数値計算をしてくれます。

参考URL:http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi
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その式は (sin(π/2))x^2 と sin ((π/2)x^2) のどっち?


後者は初等的に不定積分できないような気がする.
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Q過冷却の起こりやすい金属

金属を溶解し、冷却したときに過冷却が起こりやすい金属とそうでない金属があるのはなぜでしょうか?

測定した金属とその凝固点は
Sn 231.9℃
Bi 271.4℃
Pb 327.5℃

過冷却がみられたのはSnとBiでした。


調べてもよく分からなくて…
どなたか分かりやすく教えて頂けないでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

一般に、液体が融点で結晶化する時や、飽和溶液から析出するときには
最初に結晶成長の核になるものが必要で、この核になるものが無ければ
結晶成長は何時までもはじまらず、過冷却となります。

さて、結晶の核となるのは、外から加えられた種結晶や、
液体中の固体不純物、液体中に偶然出来た結晶と同じ配列、等です。
このうち、種結晶以外から結晶核が生成する場合はエネルギーが必要で、
このエネルギー(結晶核形成エネルギー)が大きい場合には
それだけ結晶核は生成しにくいため、深い過冷却が観測されます。

この結晶核の形成エネルギーの大きさは、
物質によっても、形成のパターンによっても異なりますが、
一般的に言って、不純物を元にした場合の方が
偶然出来る場合よりはるかに小さくて済みます。
さらに、不純物が元になる場合であっても
物質と不純物の種類によって異なる値となります。

ということで、結論的には、
結晶核生成の元になりやすい不純物が含まれている場合には
過冷却にはなりにくい、といえます。

なお、偶然出来る結晶核の生成エネルギーは物質固有の値なのですが
この部分は今回のような実験では考慮は不要です。
なぜなら、かなり過冷却が深くならないと問題にならない上、
普通に取り扱っている材料では十分な量の不純物が含まれていて
さらに容器も巨大な固体不純物として結晶核となり得るためです。
(このため、上記を測定するには特別な方法が必要です)

ちなみに、上記の内容は金属に限った話ではなく、
例えば水の過冷却にも当てはまります。


最後になりますが、この辺りは基礎の話なので参考資料は沢山あります。
教科書的なものを一冊挙げておきます。

金属凝固学概論
W.C.ワインガード著 / 大野 篤美訳 / ISBN4-8052-0016-2

一般に、液体が融点で結晶化する時や、飽和溶液から析出するときには
最初に結晶成長の核になるものが必要で、この核になるものが無ければ
結晶成長は何時までもはじまらず、過冷却となります。

さて、結晶の核となるのは、外から加えられた種結晶や、
液体中の固体不純物、液体中に偶然出来た結晶と同じ配列、等です。
このうち、種結晶以外から結晶核が生成する場合はエネルギーが必要で、
このエネルギー(結晶核形成エネルギー)が大きい場合には
それだけ結晶核は生成しにくいため、深い過冷却が観測...続きを読む


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