ラプラス変換

x''-2x'+4x=f(t)をx(0)=0,x'(0)=1
の元でときなさいという問題なのですが
ラプラス変換をし、式を整理したところで躓いてしまいました。
(s^2-2s+4)X(s)=F(s)+1
としたのですがこの後どのように答えを出せばいいかわかりません。
解き方すら間違っているような気がします・・・。

どなたか教えていただけると助かります。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/05/19 19:07

もともとの微分方程式だって f(t) がわからないと進まないよね.

No.2 回答者： Ae610 回答日時： 2009/05/19 19:37

x''-2x'+4x=f(t)をx(0)=0,x'(0)=1

(s^2-2s+4)X(s)=F(s)+1

｛(s-1)^2+3｝X(s)＝F(s)+1
X(s)＝F(s)/｛(s-1)^2+3｝+1/｛(s-1)^2+3｝
X(s)のラプラス逆変換をinvＬ｛X(s)｝で表す事にすると、
X(t)＝invＬ｛X(s)｝
＝invＬ｛F(s)/((s-1)^2+3)｝+invＬ｛1/((s-1)^2+3)｝
＝(√3)・[exp(t)・sin(√3)t・f(t)]/3+(√3)・[exp(t)・sin(√3)t]/3

No.3 ベストアンサー 回答者： Ae610 回答日時： 2009/05/19 19:54

ANo.2です。

スミマセン！
第一項目の表式を間違えました。
訂正させて頂きます。

X(t)＝(√3)∫[0～t]exp(t-τ)・sin(√3)(t-τ)・f(τ)dτ+(√3)・[exp(t)・sin(√3)t]/3

この回答への補足

ここでの積分領域はどのように決定づけられるのでしょうか？
よろしくお願いします。

補足日時：2009/05/28 20:28

この回答へのお礼

畳み込みを用いているのですね、ありがとうございました。

お礼日時：2009/06/12 16:59