No.2ベストアンサー
- 回答日時:
半径1の円をパラメーター表示しようとすれば、
(x,y) = (cos(t),sin(t)) (0≦t≦2π)
と書くことが出来ます。
これで考えれば、接線の方向ベクトルは(-sin(t),cos(t))です。
また同じく半径1の円をパラメーター表示する方法には
(x,y) = (-cos(t),-sin(t)) (0≦t≦2π)
という書き方もあるのです、
これで考えれば、接線の方向ベクトルは(sin(t),-cos(t))なのです。
式の見た目では表示の仕方が違って見えますが、これらの円は完全に重なります。
ありがとう。tは時刻のつもりです。costの微分は-sintひととおりと記憶していますが どの点でも逆方向に接線の方向ベクトルを考えるとcosの符号が同符号でsinの方が-がつくのが疑問なんですが
No.5
- 回答日時:
ほう!
その P(cos t, sin t) の t が、媒介変数ではないとでも?
No.4 に書いたように、
接ベクトルの向きは、↑OP を
変数 t によって微分するか、-t によって微分するかで、
逆転する。
反対向きのは、(d/dt) cos t じゃなく、
(d/ds) cos t なんだよ。
後のほうの式は、d/ds の s と cos t の t が、
異なる文字であることに注意。
No.4
- 回答日時:
そうか! 「下方に伸びるとすれば」ってのは、
(x, y) = (cos(-s), sin(-s)) と媒介変数表示するって意味か。
そこまで空気読めって?
その場合も、異なる文字(媒介変数)を混同しないことが大切。
(x, y) = (cos t, sin t) = (cos(-s), sin(-s)) と置くならば、
(d/dt)(x, y) = (-sin t, cos t),
(d/ds)(x, y) = (d/ds)(cos s, -sin s) = (-sin s, -cos s) = (sin t, -cos t).
(-sin t, cos t) と (-sin s, -cos s) は、媒介変数が違っているので、
直接には比べられない。文字を t に揃えてから比較すれば、
(-sin t, cos t) と (sin t, -cos t) は、片方ではなく、両方の成分の
符号が変わっている。これは、接ベクトル全体に -1 を掛けたことに当たる。
-1 は dt/ds であって、合成関数の微分則に由来している。
この回答への補足
媒介変数はまったく関係ない。円上の点P(cost,sint)
とするとPでの接線の方向ベクトルはOPに対して垂直に上方と下方の2とおりあり、上方への方向ベクトルはたしかに(-sint,cost)になるが下方へのベクトルは(sint,-cost)になるのではという意味、するとcostの微分が-sintに限らないのではという疑問
No.3
- 回答日時:
単位円を (x, y) = (cos u, sin u) と媒介変数表示すれば、
接ベクトルは (d/du)(x, y) = (-sin u, cos u) で、
単位円を (x, y) = (cos (v+π), sin (v+π)) と媒介変数表示すれば、
接ベクトルは (d/dv)(x, y) = (sin v, -cos v) となる。
u の替わりに文字 t を使おうが、
v の替わりに文字 t を使おうが、自由だが、
u, v 両方を t と書くことは、許されない。
(x, y) = (cos u, sin u) = (-cos v, -sin v) だから、
(cos t, sin t) = (-cos t, -sin t) と置いたことになってしまう。
ありがとう。tは時刻のつもりです。別に角度でxでもθでもいいのですが微分は接線の傾きを表しているから単位円で考えると上方に接線の方向ベクトルを考えるとcosはたしかに-sinになるが下方に方向ベクトルを考えるとsinが-cosになりcosはsinになるような気がしますが。それが疑問になっています
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 高校 数3 面積 4 2022/05/11 12:37
- 数学 テーマ122が成り立つのは普通にやっても合成関数の微分法を利用してもできるのはわかるんですが。 25 1 2022/07/14 02:53
- 数学 数学積分の問題です x=a(t+sint) y=a(1-cost) tは0〜π グラフの形は「ハ」を 3 2022/08/27 12:26
- 数学 数3の微分の質問です 3 2023/05/05 23:22
- 数学 高校生です。 この問題が解説がないため合ってるか分かりません。 この回答であってますか? 回答 g( 3 2023/01/24 14:05
- 数学 高校生です。 この問題の解説がなくてこの解き方で合っているでしょうか? g(x,y)=0のとき x^ 2 2023/01/25 17:28
- 英語 you do not have to cost あなたは費用をかける必要がありません。 これの文は成 8 2023/01/12 20:05
- 英語 moreの品詞と用法について 6 2022/10/20 04:24
- 英語 The word ? means prices, salary, or cost. ?に入る語句は何 7 2022/09/30 23:35
- 英語 V O doingのdoingがbe動詞 beingの場合の省略の可否等について 1 2023/01/29 17:26
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
e^iθの大きさ
-
tanθ=2分の1のときの sinθとcos...
-
sin(ωt+θ) のラプラス変換
-
cos(sin(x))のx=0のにおける...
-
この問題の半径rと中心核αの扇...
-
cost の 微分
-
画像のように、マイナスをsinの...
-
どこまで覚えておくべき?
-
教えてください!!
-
数学の微分です
-
cos(x)+cos(2x)+cos(3x)+・・・
-
∫sin^2x/cos^3xdxの解き方が...
-
数学 三角比 sin80°もsin110°も...
-
0°<θ<180°とする。4cosθ+2sinθ=...
-
二次の偏導関数について
-
三角関数の合成
-
急いでます! θが鈍角で、sinθ...
-
三角関数
-
(1/sinθ)+(1/cosθ)が解けません。
-
アークサインの微分
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
e^iθの大きさ
-
高1 数学 sin cos tan の場所っ...
-
3辺の比率が3:4:5である直...
-
sin2xの微分について
-
アークサインの微分
-
画像のように、マイナスをsinの...
-
教えてください!!
-
加法定理の応用問題でcosα=√1-s...
-
この問題の半径rと中心核αの扇...
-
式の導出過程を
-
tanθ=2分の1のときの sinθとcos...
-
∫sin^2x/cos^3xdxの解き方が...
-
cos18°の求め方
-
sin(ωt+θ) のラプラス変換
-
数学の問題で。。。0<θ<90 Sin...
-
数学 2次曲線(楕円)の傾きの計...
-
三角関数の加法定理について
-
力学・くさび
-
複素数表示をフェーザ表示で表...
-
二つの円の重なっている部分の面積
おすすめ情報