ベクトル軌跡について

周波数伝達関数
Ｇ（ｊω）＝（１＋ｊ２ω）/（１＋ｊ０．１２５ω）
のベクトル軌跡の書き方を教えて下さい。

Ｇ（ｊω）＝Ｋ/（１＋ｊωＴ）であれば、実部と虚部の関係からωを消去して、
（Ｒｅ－Ｋ/２）^2＋Ｉｍ^2＝（Ｋ/２）^2
と円の方程式を求めることができるのは分かります。
が、最初の問題を同様に考えても、ωが消去できずに困っています。

解説には、ゲインと偏角に適当なωの値を代入し図示すると書いてあり、答えは円でした。

出来るなら円の方程式を導き出し、円の中心・半径からベクトル軌跡を求めたいのです。

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#101087 回答日時： 2009/10/08 09:57

>Ｇ（ｊω）＝（１＋ｊ２ω）/（１＋ｊ０．１２５ω）

G(jω) = (1+j2ω)/(1+j0.125ω) = 16 - 15/(1+j0.125ω)
とでも変形します。

15/(1+j0.125ω) が円でしたら、それの移動なのでしょうか。
　

この回答へのお礼

ありがとうございます！
結果から言うと正解を導くことが出来ました！

１５/（１＋ｊ０．１２５ω）→（Ｒｅ－１５/２）^2＋Ｉｍ^2＝（１５/２）^2
となりました。

ベクトル軌跡は、
第四象限に中心（１５/２，０）半径１５/２の半円
　↓　マイナスを加味
第二象限に中心（－１５/２，０）半径１５/２の半円
　↓　＋１６を加味
第一象限に中心（１７/２，０）半径１５/２の半円
　（ω＝０の時 ｜Ｇ（ｊω）｜＝１、ω＝∞の時、｜Ｇ（ｊω）｜＝１６）
となり、解答と一致しました！

お礼日時：2009/10/08 22:31