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重さの異なるジェットコースター(玩具)をある高さから滑らすと、ある地点での速さは重い方が速くなるのでしょうか?学校の先生は質量が大きくなると運動エネルギーが大きくなるので速くなると説明していましたが、ガリレイの実験では転がる速さは重さに関係しないと書いてあったとおもうのですが・・・・?問題には力学的エネルギーは保存されるとも書いて有りました。 よろしくお願いします。

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A 回答 (6件)

実際のジェットコースターでは、重い方が早いそうです。


抵抗など、重さに比例するわけではないところが少なからず存在するようです。(空気抵抗など?)
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ガリレオが「新科学対話」の中でこのようなことを書いています


暴力的な力(考査には含まれない外力)が働かなければ落体の種類には関係なく同じ早さで落ちます
>学校の先生は質量が大きくなると運動エネルギーが大きくなるので速くなると説明していましたが
未だにこんなことを言う人がいるのですね
質量が大きくなると作用する重力が大きくなりますが一方で動きにくさも質量に比例して大きくなるという慣性の法則を無視していますね
ガリレオに対抗したアリストテレス学派の連中のような理論ですね
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空気抵抗などを無視して重力のみを考えるなら, ポテンシャルの差と運動エネルギーの差はいずれも質量に比例するので相殺します. つまり「高度の差が同じなら速度も同じ」です. もちろん実際にはいろんな抵抗があるのでこんなに単純ではないですけどね.


まあ, 少なくとも「質量が大きくなると運動エネルギーが大きくなるので速くなる」が破綻していることだけは間違いない. 何をいいたいのやら.
ついでにいうと「ガリレオがピサの斜塔から落した」というのはかなりガセに近いので要注意>#3. 実際に行った実験は「いろいろな物質でできた球を斜面上に転がす」というものだったりします.
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ガリレオの実験はあくまで重力がもたらす加速度についてのものです。


(空気抵抗や風の問題はありますが、それを差し引いても、という実験結果ですね)
多分あなたの読んだ本に書いてあったのも自由落下(ピサの斜塔での実験)ではありませんでしたか?転がす実験ではなかったのではないかと思うのですが。

ものを転がす場合にはどうしても摩擦が関係してしまいます。
抵抗が発生する状況では当然ながら力が大きい方が前に進みやすい、
つまり速度が上がります。
ジェットコースターの実験は確かに自由落下と混同しやすいですが、
実は意味が全く異なるわけです。下りの傾斜を利用して落下エネルギーをジェットコースターを押す力に変換しているわけですから、大きな質量=重いコースターの方が力が強い=速くなるんです。
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学問的な考え方でなく、現実の話として考えると、


ジェットコースターを減速させる要素として
車輪内部のベアリングの抵抗と、
車輪とレールの接地抵抗が大きな意味を持ちます。

コースターは位置エネルギーを運動エネルギーに
変換して速度を得るわけですから、その時に
重量がある方がエネルギー量は大きくなります。

同じ速さで走っていても大型トラックはなかなか止まれず、
小さな乗用車は簡単に止まれるというのと同じ理屈です。

実際、コースターのオーバーホールをするときは
最初の試運転は定員いっぱいの重量を載せて行います。
でないと、コースターが所定の速度を得られず、
山を登り切らないことがあるからです。
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 物体に働く力として重力のみを考えるのであれば速度は質量に無関係になるでしょう。

それ以外の力、例えば空気抵抗を考慮すると質量依存性が出てくることはあります。
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Qジェットコースターにかかる遠心力について。

テレビを見ていたら、ジェットコースターは回転する時に遠心力がかかるので、逆さまになっても落ちないと言っていました。

それではここで質問なのですが、
1)遠心力がかかるので極端な事を言えば安全ベルトは必要ないのでしょうか?

2)時速何キロで、体重何キロくらい支えられるのでしょうか?

ふと気になっただけなのですが、誰かご存知の方いらっしゃれば教えてください。

Aベストアンサー

1)遠心力がかかるので極端な事を言えば安全ベルトは必要ない?

 極端な話はそうです。
 逆に、逆さまになったとき、安全ベルトで体を支えるようなジェットコースターでは、
それこそ危険です(笑)

2)時速何キロで、体重何キロくらい支えられる?

 実は体重は関係ありません。
 落ちようとする重力は、体重(質量)に比例しますが、遠心力も体重に比例するんです。
ですから、体重の重い人でも、その分遠心力が多くかかるので、体重は関係ないんですね。

 遠心力に大きく関係してくるのは、速度と回転半径です。
 速度が速ければ遠心力は大きくなりますし、回転半径が小さくなるほど遠心力は大きく
なります。
 式としては、
  Fo=m・v^2/r
   Fo:遠心力
   m:質量(重さ)
   v:速度
   r:回転半径
   (^2は2乗の意味)
 となります。
 かたや重力は、
  Fg=m・g
   g:重力加速度

 両辺が等しい場合を考えてみると、
   v^2/r=g
 これが成り立てば、遠心力を重力がつり合うことになります。

 半径10mのジェットコースターの場合で考えてみましょう。
 重力加速度は約9.8m/sec^2ですから、
   v^2/10=9.8
   v^2  =98
   v   =9.9m/sec
      =35.64km/h
 この場合は、時速約35kmでつり合うことになります。

1)遠心力がかかるので極端な事を言えば安全ベルトは必要ない?

 極端な話はそうです。
 逆に、逆さまになったとき、安全ベルトで体を支えるようなジェットコースターでは、
それこそ危険です(笑)

2)時速何キロで、体重何キロくらい支えられる?

 実は体重は関係ありません。
 落ちようとする重力は、体重(質量)に比例しますが、遠心力も体重に比例するんです。
ですから、体重の重い人でも、その分遠心力が多くかかるので、体重は関係ないんですね。

 遠心力に大きく関係してくるのは、...続きを読む

Qジェットコースターとバンジージャンプ かかるGの違い上記の事柄について友達議論になりましたバン

ジェットコースターとバンジージャンプ かかるGの違い

上記の事柄について友達議論になりました
バンジージャンプによる自由落下に対して、ジェットコースターの自由落下は乗り物や乗客の重量分よりGを感じるのでしょうか
そもそもGを計算する時質量は加味しないのでしょうか

他のGに関係する要素があれば教えてください

Aベストアンサー

No.5です。
 う~ん、肝心の「大事な」ポイントを理解せずに、「空気の抵抗」とかの細かいところを気にするという、「重箱の隅をつつく」傾向に陥っていますね。

 「空気の抵抗」は、当然ありますが、ジェットコースターにもバンジージャンプにも共通に働きますので、「両方とも同じように無視」すれば、結果に大きな誤差は出ません。この程度の「数パーセント程度の誤差」よりも、「一番大きく影響する主要因」を考えないと、問題は解けません。

 原理の説明をしても埒があきそうもないので、「結果」を見てもらいましょう。

 ジェットコースターの高さや最高速度、「G値」(重力による力の何倍かを示す。体重60kgの人なら、「2G」で120kgに相当する力が「お尻」にかかる)が載っています。
 富士急ハイランドの「フジヤマ」で、最高部79m、最高速度130km/h、加重力3.5G ですね。最低部でも地上数メートルはありますので、高低差は70mぐらいでしょうか。この場合の最高速度は、「斜め」のレールの上の速さですから、まっすぐ下方向の速度は、斜度30°程度として65~70km/hでしょう。
http://www.pocketmate.net/leisure_guide/coaster.htm

 バンジージャンプは、簡単なので計算します。
 100mの高さから、50m落下すると、落下時間は約3.2秒、最高速度は約31m/s≒110km/hです。
 これが、ゴムひもで最大20m伸びて最低点に達し、そこから上に戻されるとすると、ゴムひもでブレーキがかかっているときに受ける力(加重力)は約2.4G です。
この場合には、ゴムが伸び始める最高速度まで50m、ゴムが伸び始めて伸び切るまでに20m落下するので、トータルの高低差は70mです。
 ゴムひもの伸びが15mまでなら、受ける力(加重力)は約3.3Gです。この場合には、トータルの高低差は65mになります。
 ゴムひもの伸びをさらに10mまでにすれば、受ける力(加重力)は約4.9Gとさらに大きくなります。この場合には、トータルの高低差は60mです。

 ここでは、ジェットコースターは「空気の抵抗」や「車輪の摩擦」などを考えた現実的な数値でであるのに対して、バンジージャンプの方はこれを考慮していませんので、「最高速度」「加重力」とも「少し大きめ」の計算結果になっていると思います。

 「フジヤマ」の上下方向の最高速度(65~70km/h)がバンジージャンプ(約110km/h)よりも小さいのに、加重量が大きいのは、下降→上昇の角度変化が急激で、短時間に大きな変化をするからでしょう。
 バンジージャンプも、「ゴムの伸び」を小さくするほど、ブレーキが大きくかかって加重力は大きくなります。

 以上のように、「ジェットコースターと、バンジージャンプと、どちらの加重力が大きいか」という単純な比較は無意味で、「最高速度」や「加重力」をそれぞれのケースで求めて、初めて比較できるのです。

 なお、「恐怖心」ということでは、「ゴムひも1本」でしか支えられず、まっすぐ下に落下する「バンジージャンプ」の方が、「はるかに、圧倒的に怖い」と思います。(私は、バンジージャンプの経験はありません)

No.5です。
 う~ん、肝心の「大事な」ポイントを理解せずに、「空気の抵抗」とかの細かいところを気にするという、「重箱の隅をつつく」傾向に陥っていますね。

 「空気の抵抗」は、当然ありますが、ジェットコースターにもバンジージャンプにも共通に働きますので、「両方とも同じように無視」すれば、結果に大きな誤差は出ません。この程度の「数パーセント程度の誤差」よりも、「一番大きく影響する主要因」を考えないと、問題は解けません。

 原理の説明をしても埒があきそうもないので、「結果」を見て...続きを読む


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