流体力学の誤差を求める問題で質問です。

「長さLなる管路の流量をQとし、管摩擦係数λが一定であるとした場合、摩擦による損失ヘッドhが管の内径dの5乗に逆比例することを証明せよ。また、dの測定に1%の誤差があれば、それから計算されるhの誤差は何%か。」

というもので、hの誤差の方の答えは 5% なのですが、うまくいかずに本当に困っています。どなたか教えてください。お願いします。

No.3 回答者： okormazd 回答日時： 2009/12/07 14:05

Ｑが一定という条件が抜けてるだろ。

No.2 回答者： okormazd 回答日時： 2009/12/05 18:11

一連の質問で、「うまくいかず」、「答えと合わず」、「答えにならず」などといっているが、あなたが使った式や図表を示しなさい。

この種の問題は、質問の内容だけでは計算できず、他の計算式や図表を使う必要があります。どんな式や図表を使うかによって、結果が変わってきます。したがって、せっかく回答しても無駄になってしまいます。あまり回答がつかないのは、そのためですよ。問題が難しくてわからないのではないのです。質問が不備なのです。
たとえば、この質問では、
λ=64/Reや、1/√(λ)=2log(Re√(λ))-0.8などの式を使えば、全く「dの5乗に逆比例」することの証明などできません。λ=0.3164Re^(1/4)の式を使えば簡単に証明できます。それらの式のどれを使うかは、条件があるのです。その条件が示されなければ、答えは出ません。
他のあなたの一連の質問はすべて同様です。

誤差についてですが、
誤差伝播は、
Δy=(df/dx)Δx
という式があります。
質問の場合、
h=Kd^(-5)　　　K:比例定数
です。
(dh/dd)=-5Kd^(-6)
だから、
|Δh/h|=|-5Kd^(-6)Δd/Kd(-5)=-5Δd/d|
です。
Δd/d=1/100
ということだから、
|Δh/h|=|-5*1/100=|=0.05
すなわち、5%です。

No.1 回答者： nrb 回答日時： 2009/12/04 23:56

題意がおかしいです

誤差判っているのならば正しい値に修正すれば良いのです

仮に測定値が１００ｃｍで誤差１％ならば正しい値はでます

したがって、ｈの誤差は０％と成ります

おかしな問題だよ


問題は測定器の計測精度が最大１％の時、ｈの最大誤差はいくらに成りますか？

と記載しないといけませんね


計算方法は
仮に１００ｃｍが正しい値とすると１０１ｃｍが誤差１％ですから

１００の５乗
１０１の５乗の差が計算後の誤差と成ります

これを％にすれば良いわけです