回路計算について

ご質問させていただきます。

添付図のような回路について、

(1)の回路のa-b間の電圧は、0.39V

(2)の回路のa-b間の電圧は、0.48V

になりますでしょうか。

どなたか教えていただけると幸いです。

No.6 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/03/11 22:46

#1～#6です。

A#6の補足質問について
>a-b間開放時の回路の一順抵抗(11+5+(5/6))(Ω)
>についてなんですが、

>"11"は、3Ω+4Ω+4Ωでよろしいでしょうか。
その通り。

>"5"は、10V間近の2Ω+3Ωでよろしいでしょうか。
違う。上側の1個の5Ω単体の抵抗。

>"5/6"は、1Ωと5Ωの並列抵抗でよろしいでしょうか。
10Vの所の1Ωと(2Ω+3Ω)の並列抵抗です。

↑が理解できているなら
以下の疑問はナンセンス。意味が通じない。

>また、疑問なんですが、
>"5/6"の、1Ωと5Ω、両抵抗は3Ω+4Ω+4Ωに
>1Ωは並列に、
>5Ωは直列に
>ならないのでしょうか。

No.5 回答者： info22_ 回答日時： 2010/03/10 18:27

#1～#5です。

A#5の補足質問について

>テブナンの定理よりab間に抵抗を繋いだ時の電圧は
>V=Vab*R/(Ro+R)
>R=1(Ω)、Vab=-((5/3)+2)*11/(11+5+(5/6))=-242/101(V)

>+2は2v電源でよろしいでしょうか。
その通りです。

>-((5/3)はどの部分のことをあらわしているのでしょうか？
「-」はVab=Va-Vbが回路電流による電圧降下と逆向きであるための負号です。
もちろん2V電源の向きも回路電流による電圧降下と逆向きなので(5/3)と同じ負号がつきます。つまり((5/3)+2)全体に負号がつきます。
(5/3)(V)は (10(V)と3Ω+2Ωの直列接続)//1Ωの回路の等価電圧源回路の
等価電源電圧です。10(V)*1/(1+3+2)=5/3(V)からきています。

>11/(11+5+(5/6))は、抵抗分でよろしいでしょうか。
これは抵抗の分圧比で分子がb-a間の抵抗、分母がa-b間開放時の回路の一順（つまり閉ループ全体）の抵抗になります。

見方を変えれば、閉ループ回路の電圧和=((5/3)+2)(V),
これをa-b間開放時の回路の一順抵抗(11+5+(5/6))(Ω)で割ったのが回路電流Io=((5/3)+2)/(11+5+(5/6))(A)です。Ioにa-b間の抵抗11(Ω)を掛けたのがb-a間の電圧降下でVabの極性が電圧降下と逆なので負号をつけて
Vab=-Io*11=-((5/3)+2)*11/(11+5+(5/6))(V)
これががa-b間の1(Ω)開放時のa-b間の電圧＝テブナンの電圧源等価回路の等価電圧源電圧Vo(=Vab)になります。

>ただ、a-b間の1Ω以外の1Ωは上記の計算には入っていないような気がするのですが。
テブナンの等価電圧源回路（等価電圧源Voと内部抵抗Ro）を求める際はa-b間開放して求めますので1(Ω)が繋いではだめです。(Voは上の式のVabを置き換えただけの同じものです。)

この後,a-b間にR=1(Ω)を接続した時、
Rに流れる電流I=Vo/(Ro+R)
a-b間の端子電圧V=IR=VoR/(Ro+R)
これにR=1(Ω)、Vo=-242/101(V)、Ro=385/101(Ω)
を代入してやれば良いと思いますが、いかがですか？

この回答への補足

本当に何度もすいません。

a-b間開放時の回路の一順抵抗(11+5+(5/6))(Ω)

についてなんですが、
"11"は、3Ω+4Ω+4Ωでよろしいでしょうか。
"5"は、10V間近の2Ω+3Ωでよろしいでしょうか。
"5/6"は、1Ωと5Ωの並列抵抗でよろしいでしょうか。

また、疑問なんですが、
"5/6"の、1Ωと5Ω、両抵抗は3Ω+4Ω+4Ωに
1Ωは並列に、
5Ωは直列に
ならないのでしょうか。

ご回答いただけると幸いです。

補足日時：2010/03/11 19:48

No.4 回答者： info22_ 回答日時： 2010/03/09 22:36

#1～#3です。

A#の補足質問について
>Vabの求め方なんですが、a-b間の1Ωは接続せずに
つまり、a-b間開放ですね。

>間近のa-b間にかかるであろう電圧を求めて、
この表現の意味がよくわかりません。
a-b間開放時のa点とb点の電位Va,Vbを求めてやるとVo=Va-Vbが
テブナンの等価（電圧源）電源回路の電圧源の電圧Voになります。

>a-b間の電圧とすればよいのでしょうか。
そうです。等価電圧源Vo=Va-Vbとなります。

>（私はいつもa-b間は開放して、回路を簡単に書き換えて求めております。）
電圧源等価回路で置き換えて回路を簡単化して書き換えて行く方法でいいですね。
或いはチャンとキルヒホッフの電圧則の回路方程式を立てて連立方程式を解いてVa,Vbを求めてVo=Va-Vbから求めても良いです。

>いつも開放電圧で詰まります。
>なにかコツとかはないでしょうか。

回路の複雑さによって上の２つの方法の解きやすい方法でやれば良いでしょう。

この回答への補足

何度もお聞きしてすいません。

話が戻ってしまうのですが、

テブナンの定理よりab間に抵抗を繋いだ時の電圧は
V=Vab*R/(Ro+R)
R=1(Ω)、Vab=-((5/3)+2)*11/(11+5+(5/6))=-242/101(V)

について、

+2は2v電源でよろしいでしょうか。
-((5/3)はどの部分のことをあらわしているのでしょうか？
11/(11+5+(5/6))は、抵抗分でよろしいでしょうか。
ただ、a-b間の1Ω以外の1Ωは上記の計算には入っていないような
気がするのですが。

ご回答いただけると幸いです。

補足日時：2010/03/10 16:46

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2010/03/09 01:27

#1、#2です。

サイトのシステム不調でサポート遅延で#2の回答が遅れているようです。

A#1の補足について

>（２）の等価内部抵抗Ro=5/6+16=101/6(Ω)の部分で、
a-bに接続されている全ての抵抗を計算しても、101/6Ωになりません。。
それとも、抵抗は全ては接続しないのでしょうか。
間違いでした。また右端のは　5Ω-6Ω計算に入れません（電源短絡のため）。

正しくは
Ro=((1//(2+3))+5)//(3+4+4)=((5/6)+5)//11=(35/6)//11
=(35*11/6)/((35/6)+11)=385/101(Ω)

テブナンの定理よりab間に抵抗を繋いだ時の電圧は
V=Vab*R/(Ro+R)
R=1(Ω)、Vab=-((5/3)+2)*11/(11+5+(5/6))=-242/101(V)
で計算すると
V=-(242/101)/(1+(385/101))=-242/486=-121/243≒-0.498(V)
となります。

合っているかチェックしてみてください。

(1)の方はA#2に書きましたが表示が遅れているようなので、計算は後から見ていただくことにして、計算結果だけ書いておきます。
V=15/41≒0.3659(V)
（この計算はチェック済です。）

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

Vabの求め方なんですが、a-b間の1Ωは接続せずに
間近のa-b間にかかるであろう電圧を求めて、a-b間の電圧とすればよいのでしょうか。
（私はいつもa-b間は開放して、回路を簡単に書き換えて求めております。）

内部抵抗は求め方はわかるのですが、
いつも開放電圧で詰まります。
なにかコツとかはないでしょうか。

お礼日時：2010/03/09 20:16

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2010/03/08 22:46

#1です。

A#1の(1)の求める電圧(b点を基準電位としたa点の電圧）の式に
>１）のa-b間抵抗は、6Ωです。
を代入すると
V= 45/(43+(480/R))=45/(43+80)=45/123=15/41≒0.3659(V)…(◆)
となりますね。

[別解]各閉ループ電流をi1,i2,i3をおいてキルヒホッフの電圧則の方程式を立てると
　5=4*i1-3*i2,0=-3*i1+13*i2-3*i3,0=-3*i2+18*i3
これを解くと
　i1=125/82,i2=15/41,i3=5/82
求める6Ωの端子電圧V=6*i3=15/41(V)
上の(◆)の結果と一致します。

なので
>(1)の回路のa-b間の電圧は、0.39V
この計算結果も間違いか、計算精度が今一（有効桁数1桁）か、どちらかですね。

(2)
これもキルヒホッフの電圧則による方程式を立てて解く別解を解いてみるとどこかでミスしているらしくA#1の結果やお書きの答えとも一致しない結果が出ましたので今一度計算間違いのチェック中です。

なお、(2)の回路の一番左の5Ωと6Ωの直列回路は取り除いても、残りの閉ループ電流には影響を与えませんのでa-b間の端子電圧にも影響しません。

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2010/03/06 23:47

テブナンの定理を使います。

(1)はa-b間の抵抗値が書いてないのでチェックできません。
ab端の開放電圧Vab=5*(3/10)*(30/13)/(1+(30/13))
=5(3/10)*(30/43)=45/43(V)
ab間の内部抵抗は電源を0(V)とおいて短絡して
Ro=9+(3*(7+3/4)/(3+(7+3/4)))=9+(3*31/43)=480/43(Ω)

ab間に接続してある抵抗が書いてないので仮にRとすると
ab間の電圧Vはテブナンの定理から
V=Vab*R/(Ro+R)=(45/43)/(1+(480/(43R)))
=45/(43+(480/R))(V)
で計算できます。

(2)
テブナンの等価回路の等価電源Vabは
Vab=-((5/3)+2)*11/(11+5+(5/6))=-242/101(V)
等価内部抵抗Ro=5/6+16=101/6(Ω)
テブナンの定理よりab間に抵抗を繋いだ時の電圧は
V=Vab*R/(Ro+R)=-(242/101)*1/(1+((101/6)/1))=-(242/101)/(1+(101/6))
=-242*6/(101*107)=-1452/10807(V)≒-0.134(V)
この電圧はbを基準電位にした時のa点の電圧（電位）で負の電圧となります。

>(2)の回路のa-b間の電圧は、0.48V
b点を基準にしたa点の電圧であれば、極性が逆なので明らかに間違いですね。

この回答への補足

追加で質問させていただきます。

（２）の等価内部抵抗Ro=5/6+16=101/6(Ω)の部分で、
a-bに接続されている全ての抵抗を計算しても、101/6Ωになりません。。
それとも、抵抗は全ては接続しないのでしょうか。

ご回答いただけると幸いです。

補足日時：2010/03/08 22:23

この回答へのお礼

詳しいご回答大変ありがとうございます。

（１）のa-b間抵抗は、6Ωです。

（２）はもう一度、計算し直してみます。

お礼日時：2010/03/08 19:18