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- 回答日時:
図にしてみるのが早道かと思います。
△OQAは、∠OQA=90°の直角三角形。∠QOA=φとおくと、
点Qの極座標=(OQ,φ)=(10cos(φ),φ) …(1)
円Cの中心をDとすると、△OQDはOD=QDの二等辺三角形。
またOP⊥PQ⊥DQなので、∠POQ=∠OQD=φ
したがって、∠POD=2φ、OP=OQcos(φ) となり、
点Pの極座標=(OP,2φ)=(10cos^2(φ),2φ)
=(5+5cos(2φ),2φ)=(r,θ) …(2)
(1)(2)より、
点Pの軌跡の極方程式は、r=5+5cos(θ)(但し,0<=θ<π)
点Qの極座標=(10cos(θ/2),θ/2)
これらの式は,
θ=π/2のとき、OP=5+5cos(π/2)を満たし、また
このとき、Qの極座標=(5√2,π/4)となる。
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