動滑車の問題

質量ｍのＡと釣り合わせるためにはＢの質量Ｍ０はいくらにすればよいか。
次に、Ｂの質量をＭとしたところ、Ｂが下がった。Ａの加速度aおよび糸βの張力Ｓを求めよ。
ただし
２つの滑車は軽いものとする。
教えてほしいところ
力のつり合いは
Ａ・・・Ｔ＝mg
Ｂと動滑車の一体について２Ｔ＝Ｍ０ｇ
つまりＭ０＝２ｍ
ＢをＭにしたときは、図でＭ０をＭと読替え、Ａは上にaで、Ｂは下にa/2で動いていると思って運動方程式を立てればよい。問題


教えてほしいところ
なぜＭ０をＭと読替え、Ａは上にaで、Ｂは下にa/2で動いていると思うことができるんですか？？

No.2 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2010/04/20 23:21

＞おかしくないですか？？

おかしいと思ったら、実際に紐か糸を使って実際にやってみてください。

A側の滑車は天井から固定されていて動きませんので、
物体Aのところで減ったlの長さ分は滑車の右側に送る以外に方法はありません。
糸はたるまないし、伸び縮みもしませんから。


＞そうなるとなぜ加速度が半分になるんですか？？

加速度というものを考えて見ましょう。

時刻t0、t1、t2という三つの時刻を考え、

t1＝t0＋Δt、t2＝t1＋Δt　(Δtは共通で十分短い時間とする)

とします。t0～t1の間に物体はl1移動したとすると
その間の(平均の)速度はv(t0)＝l1/Δt、

t1からt2の間にl2移動したとすると、
その間の(平均の)速度はv(t1)＝l2/Δt

平均の加速度は

a = [v(t1)-v(t0)]/[t1-t0] = [(l2/Δt)-(l1/Δt)]/Δt＝[l2-l1]/(Δt)^2

なので、l1、l2が半分になればaも半分に、
l1、l2が2倍になればaも2倍になります。

No.1 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2010/04/20 16:40

＞なぜＭ０をＭと読替え

問題文に『次に、Ｂの質量をＭとしたところ』と書いてありますよ。
つまり、重りを付け替えたからです。

＞Ａは上にaで、Ｂは下にa/2で動いていると思うことができるんですか？？

紐の長さを考えてみてください。

Aを上にlだけ持ち上げたとしたら、天井からA側の滑車までの間の紐の長さはlだけ長くなっているはずですね？このlの増加分をB側滑車の両側の紐が均等に負担します。なので、B側滑車の両側の紐はそれぞれl/2だけ伸びているはずです。なので、Bはl/2だけ下がります。

結局、Bの移動距離はAの移動距離の半分で向きは逆になりますので、速度、加速度も大きさが半分に、方向は逆になります。

この回答への補足

>Aを上にlだけ持ち上げたとしたら、天井からA側の滑車までの間の紐の長さはlだけ長くなっているはずですね？
おかしくないですか？？
＞結局、Bの移動距離はAの移動距離の半分で向きは逆になりますので、速度、加速度も大きさが半分に、方向は逆になります。
そうなるとなぜ加速度が半分になるんですか？？

補足日時：2010/04/20 22:11