質量mのAと釣り合わせるためにはBの質量M0はいくらにすればよいか。
次に、Bの質量をMとしたところ、Bが下がった。Aの加速度aおよび糸βの張力Sを求めよ。
ただし
2つの滑車は軽いものとする。
教えてほしいところ
力のつり合いは
A・・・T=mg
Bと動滑車の一体について2T=M0g
つまりM0=2m
BをMにしたときは、図でM0をMと読替え、Aは上にaで、Bは下にa/2で動いていると思って運動方程式を立てればよい。問題
教えてほしいところ
なぜM0をMと読替え、Aは上にaで、Bは下にa/2で動いていると思うことができるんですか??
No.1
- 回答日時:
>なぜM0をMと読替え
問題文に『次に、Bの質量をMとしたところ』と書いてありますよ。
つまり、重りを付け替えたからです。
>Aは上にaで、Bは下にa/2で動いていると思うことができるんですか??
紐の長さを考えてみてください。
Aを上にlだけ持ち上げたとしたら、天井からA側の滑車までの間の紐の長さはlだけ長くなっているはずですね?このlの増加分をB側滑車の両側の紐が均等に負担します。なので、B側滑車の両側の紐はそれぞれl/2だけ伸びているはずです。なので、Bはl/2だけ下がります。
結局、Bの移動距離はAの移動距離の半分で向きは逆になりますので、速度、加速度も大きさが半分に、方向は逆になります。
この回答への補足
>Aを上にlだけ持ち上げたとしたら、天井からA側の滑車までの間の紐の長さはlだけ長くなっているはずですね?
おかしくないですか??
>結局、Bの移動距離はAの移動距離の半分で向きは逆になりますので、速度、加速度も大きさが半分に、方向は逆になります。
そうなるとなぜ加速度が半分になるんですか??
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>おかしくないですか??
おかしいと思ったら、実際に紐か糸を使って実際にやってみてください。
A側の滑車は天井から固定されていて動きませんので、
物体Aのところで減ったlの長さ分は滑車の右側に送る以外に方法はありません。
糸はたるまないし、伸び縮みもしませんから。
>そうなるとなぜ加速度が半分になるんですか??
加速度というものを考えて見ましょう。
時刻t0、t1、t2という三つの時刻を考え、
t1=t0+Δt、t2=t1+Δt (Δtは共通で十分短い時間とする)
とします。t0~t1の間に物体はl1移動したとすると
その間の(平均の)速度はv(t0)=l1/Δt、
t1からt2の間にl2移動したとすると、
その間の(平均の)速度はv(t1)=l2/Δt
平均の加速度は
a = [v(t1)-v(t0)]/[t1-t0] = [(l2/Δt)-(l1/Δt)]/Δt=[l2-l1]/(Δt)^2
なので、l1、l2が半分になればaも半分に、
l1、l2が2倍になればaも2倍になります。
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