解と係数の関係について。

解と係数の関係について。
「x^3-2x^2 ー3x+4=0の解をα,β,γとするとき、α^4＋β^4＋γ^4の値を求めよ」という問題で、
解答が
x^4=(x^3-2x^2 ー3x+4)(x+2)+7x^2+2xー8 ・・・★
であるから、x=αを代入すると
α^4=7α^2+2αー8
同様に
β^4=7β^2+2βー8
γ^4=7γ^2+2γー8
よって
α^4＋β^4＋γ^4=7(α^2+β^2+γ^2)+2(α+β+γ)-24
　　　　　　　　=7・10+2・2ー24
　　　　　　　　=50　
なのですが、★の式はどのようにしたらでてくるのでしょうか。
回答お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/05/10 23:06

こんばんわ。

＞★の式はどのようにしたらでてくるのでしょうか。
x^4÷(x^3- 2x^2- 3x+ 4)を計算すると、商が x+ 2、余りが 7x^2+ 2x- 8となりますね。＾＾

この回答へのお礼

すごい単純なことでした...回答有難うございます

お礼日時：2010/05/10 23:20