![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
x^2の係数が1なので(#2の方が与えている式の様に)、通常、因数分解する時は
与式 = (x+by+c)(x+dy+e)
という形にします。
この式を展開すると、
与式 = x^2 + (b+d)xy + bdy^2 + (c+e)x + (be+cd)y + ce
になります。
各項の係数に着目すると、
b+d = 1 (1)
bd = a (2)
c + e = -1 (3)
be + cd = 7 (4)
ce = -2 (5)
(3)と(5)からcとeの値は、1と-2になることが解ります。どちらをどちらに決めても良いのでc=1 e=-2と決めると、(4)の式は簡単になり、
-2e + d = 7 (6)
あとは、(1)と(6)からeとdの値を求め、(2)に代入すればaが(一意に)求まります。
基本に忠実に計算すればよいだけですよ。
#1の方は、何か条件を見逃している様です。
以上。
回答ありがとうございます!
1つ利口になりました。すごいびっくり!
こんなやり方があったなんて・・。
これが使えるようになりたいな。
基本なんですね。どこで教わったんだろう、私。。
本当にありがとうございました。
No.5
- 回答日時:
#3の方のやり方でOKですね。
このまま解けば、a=-6 となり
因数分解の結果は、(x-2y+1)(x+3y-2) となると思います。(かっこが前後してもOKです)
>#1の方は、何か条件を見逃している様です。
そうですね。#1の方の誤りについて補足します。
>足してy-1、かけてay^2+7y-2になる組を見つけたいですね。
ここで言っている「足してy-1」という条件を見落とされています。
(1)ay^2+7y-2=(αy-2)(βy+1) としたとき
yの係数から、α-2β=7 ----(i)
足してy-1 になることから
(αy-2)+(βy+1) = (α+β)y-1 = y-1
すなわち、α+β=1 ----(ii)
(i)と(ii)の連立を解いて α=3, β=-2
よって a=3*(-2) = -6
となります。
アドバイスありがとうございます!
計算ってホント、いろいろなやり方があるんですね。
1つでも見落とすともう全然違った答えになっちゃうし・・。
私も気を付けます。
ありがとうございました!!
No.4
- 回答日時:
すいません、1です。
3の方がおっしゃった通り条件をひとつすっぽかしていました。自分で足してy-1になるといいながら...やはり全部文字で置いて一気に連立方程式を解いていくやり方の方が無難だったかも知れません。ほとんど重複するのですが、
(αy-2)+(βy+1)=(α+β)y-1
なので、これがy-1になるためにα+β=1という条件も必要でした。前述のα-2β=7と合わせて、α=3、β=-2となってa=-6じゃないとダメですね。これで無事
(x+3y-2)(x-2y+1)
と因数分解できるはずです。また間違っているかも知れないので確認してみてください。
ひとつだけ回答の指針を言っておくと、xについてもyについても2次式になっていますから、どちらか好きな文字についての2次式だと思ってまず因数分解を試みます。ちなみにもし次数の低い文字があれば、それに着目すると楽に解けます。1文字着目といいます。今回はy^2の係数にaがついていてやりにくいのでxに着目するわけです。そこで、
x^2+(y-1)x+ay^2+7y-2
を得ます。x以外の文字は定数だと思うわけです。だからこのようにxの2次の項、1次の項、(xに関する)定数項というふうにわけて整理します。普通の因数分解の公式
x^2+(α+β)x+αβ=(x+α)(x+β)
を思い出すと、足してy-1、かけてay^2+7y-2になる二組を求めればよいことがわかります。いわゆるたすきがけの問題ですが、面倒に思われるのでしたら、2番や3番さんのように一気に方程式を立てて解くのが分かりやすいと思います。
回答ありがとうございます。
私の解答を確認しました。1のときとと合わせてその通りになってました。
ただその解答を見ても私にはちんぷんかんぷんだったので、ここで教えてもらったんです。
解答の途中の計算はこうなってたのかぁと理解がいきました。
No.1
- 回答日時:
とりあえずこのままではみにくいから
x^2+x(y-1)+ay^2+7y-2
と整理します。それでxについての二次式と思う。因数分解するためには、
足してy-1、かけてay^2+7y-2になる組を見つけたいですね。そこで定数項に着目するとαy-2、βy+1なる組が適するのがわかるでしょう。あとはα-2β=7となるようにαとβを適当に決めましょう。例えばα=9,β=1とすればa=αβ=9となって、
(x+9y-2)(x+y+1)
と因数分解できます。なおαとβの選び方には任意性があるので、aはただひと通りには決まりません。
回答ありがとうございます。
なんだかすごく難しいですね。。
因数分解しやすいように2行目の式が出てくるんでしょうけど、私だと、x^2の部分からxで括っちゃいます。
この問題、解答がさまざまになるってコトなんですよね?
計算って、、、、やっぱり難しいなぁ。。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 x^4-2x^2+16x-15=0 という因数分解の答えが、 (X-1)(X+3)(X^2-2X+5 4 2022/05/15 16:20
- 数学 難題集から 最大と最小 7 2023/02/22 19:36
- 数学 中一数学の【最大公約数と最小公倍数】の問題です。 1問だけでも教えていただけると嬉しいです。 (1) 4 2022/08/01 10:19
- 数学 『因数に分解するということ』 9 2022/06/27 06:14
- 数学 x^p-1=(x-1)(x-ζ)(x-ζ^2)・・・(x-ζ^p-1)と複素数の中で因数分解できる理 1 2022/11/23 14:59
- 数学 数学 2時間数に関わる問題について教えてください。 x≧1 y≧-1 2x+y=5 であるとき、xy 7 2022/10/29 10:57
- 数学 二次関数の難問です。 P=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx(0≦x≦1, 1≦y≦2, 2≦ 4 2022/12/19 18:36
- 数学 √7の整数部分をx、少数部分をyとするとき、 2x²+3xy+y²の値を求めよ。 という問題で、 2 2 2022/06/08 13:22
- 数学 中3多項式置き換えによる展開と、因数分解について ①(x+y-2)^2 ②(x-y+5)(x-y-5 2 2022/04/21 00:00
- 数学 ラグランジュの未定乗数法を用いる問題 3 2023/05/15 14:48
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の問題で 因数分解の問題で...
-
近似式の定理で、値 a が値 b ...
-
自然数の列を次のような群に分...
-
与式とは?
-
VBAで除算の商・・・
-
中学数学で1次式を選ぶ問題 分...
-
元利合計額の求め方
-
アルキメデス螺旋と対数螺旋の...
-
なんで、ルートの中が完全平方...
-
反比例の式って・・・
-
一次関数の問題です。詳しい方...
-
地上10kmくらいまでの範囲の気...
-
お願いします
-
高1 数Iの解説をお願いします。
-
数学Ⅰについてです。与式=って...
-
この問題で、①②の変形の仕方が...
-
三次方程式x^3+3x^2+(a-4)x-a=0...
-
質問です。
-
偶奇分けの漸化式がまったくわ...
-
中学数学です。
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
自然数の列を次のような群に分...
-
与式とは?
-
中学数学で1次式を選ぶ問題 分...
-
②の後、「よって、」の直後がわ...
-
連立方程式はなぜ解ける?
-
今更で申し訳ないのですが、疑...
-
三次方程式x^3+3x^2+(a-4)x-a=0...
-
中学2年 数学 連立方程式の利用...
-
近似式の定理で、値 a が値 b ...
-
VBAで除算の商・・・
-
不等号について
-
お願いします
-
1=√1=√(-1)(-1)=√(-1)√(-1)=i・...
-
アルキメデス螺旋と対数螺旋の...
-
中学1年の数学の課題について...
-
行列式の因数分解
-
比例式の値を求める問題
-
tanh(x)がx>>1のときの近似式
-
連立方程式の利点とは
-
連立方程式の解法に代入法、加...
おすすめ情報