No.1ベストアンサー
- 回答日時:
一番目の問題は、意味が分かりません。
質問者の教科書に印刷ミスが有るはずです。二番目の問題の式
x ≠ 0 の時、 f(x) = x * sin ( 1 / x )
x = 0 の時、 f(x) = 1
二番目の問題の式では、x は 0 付近で f(x)=0 なのに、x=0 の時だけ、突然 f(x)=1 となるので、非連続となります。
sin は常に -1 <= sin <= 1
lim x
x→0
↓ ↓
lim f(x) = 0 * ( -1~1 の有限の値)
x→+0
なので、 lim f(x) = 0
x→ +0
同様に、 lim f(x) = 0
x→ -0
ですが、 f(0) = 1
なので、x は 0 付近で f(x)=0 ですが、x=0 の時に突然 f(x)=1 となるから、非連続です。
f(0)
↓
●
----○----
↑ ↑ ↑
x<0 x=0 0<x
この回答へのお礼
お礼日時:2010/05/17 18:47
最初の式は誤植がありました。すいません。ANO.1の方の言うとおりでした。
御丁寧な回答ありがとうございます。
すごくわかりやすかったためベストアンサーにさせていただきます。
No.3
- 回答日時:
1番目は、1/(n+1)の意味でしょうね。
そうだとしても、|x|∈[1/(n+1),1/n]はおかしい。
|x|∈(1/(n+1),1/n] または |x|∈[1/(n+1),1/n)
でないと多値関数になってしまいます。
どちらにしても、
1/(n+1)≦|x|
なので、
f(x)≦|x|→0 (x→0)
この回答へのお礼
お礼日時:2010/05/17 18:44
その通りです。すいません。誤植でした。
御丁寧な回答ありがとうございます。
参考にさせていただきます。
大学の先生にこの旨をメールしておきました。
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