電磁場テンソルについて

電磁場テンソルについて


F_μνを４元電磁場テンソルとした時に、F^μ_νの具体的な成分はどう表わされるのですか？

補足で、今時空は次のようなミンコフスキー計量からあまりずれていない場合を考えています。

g_μν＝η_μν＋h_μν　　　　|h_μν|<<1



g_μν＝η_μνとして考えれば、問題の答えと一致する答えが得られるのですが、、、


どなたかよろしくお願いします。。

No.1 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2010/06/05 02:55

F^μ_ν=g^μλ F_λν

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

質問の仕方がへたでした、すみません。。


今時空は次のようなミンコフスキー計量からあまりずれていない場合を考えています。

g_μν＝η_μν＋h_μν　　　　|h_μν|<<1


ということは、完全に特殊相対論の場合というわけではないので、電磁場テンソルF_μνは特殊相対論の場合の表記

F_μν＝４×４行列（対角成分が０で残りがEとBで書かれているやつ）

とは異なるということですよね？


そう考えると、一般相対論では、電磁場テンソルF_αβはA_αをベクトルポテンシャルとして

F_αβ=∂A_β/∂α-∂A_α/∂β

で定義されているので、これをg_μν＝η_μν＋h_μνで添え字を上げて計算するということでしょうか？


実際今、i=1,2,3として

F^i_0=E^i

Eは電磁場テンソルの電場成分

となることを示したくて。。。


完全なるミンコフスキー空間であれば簡単に示すことができるのですが。。。

お礼日時：2010/06/07 18:33