y=cosx(0≦x≦π/2）のy軸周りの回転体の体積を求めよ。 積分

y=cosx(0≦x≦π/2）のy軸周りの回転体の体積を求めよ。 積分を用いて計算するのではとは思いますが、y周りの場合はどうすればよいのでしょうか。

No.3 回答者： noname#116057 回答日時： 2010/06/27 20:59

求める体積をVとおくとV＝∫[0→1]πx^2 dy

ここで，dy＝－sin x dx，y:0→1のときx:π/2→0であるから
V＝∫[π/2→0]πx^2・(－sin x)dx＝π∫[0→π/2]x^2・sin x dx
あとは部分積分法を2回適用すれば求まる。

No.2 回答者： f272 回答日時： 2010/06/27 20:10

分かると思うけど、ひどい間違いなので...

x軸の周りの回転なら適当な積分区間で∫(πy^2)dx
y軸の周りの回転なら適当な積分区間で∫(πx^2)dy

ですね。

No.1 回答者： f272 回答日時： 2010/06/27 18:41

まったく同じように考えるだけです。

x軸の周りの回転なら適当な積分区間で∫(πx^2)dx
y軸の周りの回転なら適当な積分区間で∫(πy^2)dy
ですね。