関数f(x)=x^3+3x^2-9x+2について
f´を計算し、方程式y´=0を満たすx
f"を計算し、方程式y"=0を解き、編曲点(x,f(x))
増減表を作成し、y=f(x)のグラフを作成をした上で
f(x)の定義域を x<a とするとき、f(x)が最大値をとり得る a の範囲および最大値を述べよ。
という問題を出されました。
増減表とグラフを作成したところまでは良かったのですが、
f(x)の定義域をx<aとするとき、f(x)が最大値をとり得るaの範囲および最大値を述べよ。
この問題の解き方が解らないです。
初め、-3≦a≦3としたのですが、違うと言われ(実際近いとこまではいってるそうなのですが)
考え方が全く分かりません。
どのように解けばいいか、分かる方ご回答お願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
定義域がx<aなのでx=aを含みません。
つまりf(a)が最大となる時は最大値が存在しないということです。なので最大値を与えるxは x<aのxの範囲に最大値が存在しないといけません。
したがって答えは
最大値を取るaの範囲は「-3<a≦3」、最大値f(-3)=29
となります。
これ以外のaでは最大値が存在しないですね。
(注)グラフを描くと分かりやすいかと思います。
No.1
- 回答日時:
>増減表とグラフを作成したところまでは良かったのですが、
ここまでのやった解答を補足にお書き下さい。
でないとその先のことが分かりません。
この回答への補足
f´(x)=0 x=-3,1
f"(x)=o x=-1
編曲点(-1,13)
増減表
1
x_|x<-3
f'|+
f"|-
f_|↑
2
x_|-3
f'|0
f"|-
f_|29
3
x_|-3<x<-1
f'|-
f"|-
f_|↓
4
x_|-1
f'|-
f"|0
f_|13
5
x_|-1<x<1
f'|-
f"|+
f_|↓
6
x_|1
f'|0
f"|+
f_|-3
7
x_|1<x
f'|+
f"|+
f_|↑
かなり分かりづらいですが、表は、値ごとに分けました。
表の順は1234567の順に並びます。
計算結果は上の通りです。
細かい矢印はPCでは表せませんでした。
計算結果は上の通りです。
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